链式前向星图存储优化

1.前向星存储

前向星是一种特殊的边集数组,我们把边集数组中的每一条边按照起点从小到大排序,如果起点相同就按照终点从小到大排序,
并记录下以某个点为起点的所有边在数组中的起始位置和存储长度,那么前向星就构造好了.

比如有起点终点和权值为以下的边：

1 2 1 // 1->2 权值为1

2 3 2

3 4 3

1 3 4

4 1 5

1 5 6

4 5 7

重新排列以后就为：

1 2 1

1 3 4

1 5 6 // 以1为开头的集合

2 3 2 // 以2为开头的集合

3 4 3 // 以3为开头的集合

4 1 5

4 5 7 // 以4为开头的集合

由于排序需要nlogn时间，有些慢，可以优化为不需要排序的链式前向星

2.链式前向星

不排序我们就要对顺序做一个记录 ：

开辟一个last数组来保存以 i 开头集合最后一个元素的下标idx

举个例子 ：

1 2 1 // 1->2 权值为1 ，下标为1

2 3 2 // 下标为2

3 4 3 // 下标为3

1 3 4 // 4

4 1 5 // 5

1 5 6 // 6

4 5 7 // 7

上叙边中，以 1 开头集合最后一个边的下标为 6 (1 5 6 ) ,last[1] = 6;

为了便于后续遍历，last数组初始值赋值为-1

对于边结构体的构造：保存边的权值w,边终点end以及加入集合后前一个边下标pr，pr变量表示该元素的上一个元素的下标idx

举个例子，还是上叙边，边（1 3 4) 的 pr 就为 1 （1 2 1）

而由于last数组的存在，pr的值其实就是现在last[f]中的值（加入一个新元素此时该新元素就是集合最后一个，last[f]就为对应下标）

准备变量

ll last[N]={-1}; //last数组
ll cnt=1;  //计数（下标）
struct ed{
	ll w;
	ll pr;
	ll end;
}e[500005];  //边结构体

边的构造输入

void add_e(ll f,ll e,ll w)  // 该边的起点f,终点e,权值w
{
	e[cnt].w=w;
	e[cnt].end=e;
	e[cnt].pr=last[f];   // 加入一个新元素此时该新元素就是集合最后一个，last[f]就为对应下标
	last[f]=cnt++;    // 更新最后一个元素的下标，同时更新cnt
}

构造过程

for(ri i=1;i<=m;++i)  // m条边 
{
	cin >> f >> e >> w;
	add_e(f,e,w);
}

最后就是边的遍历

for(ri i=1;i<=n;++i)   //n个点
{
	//从i集合中最后一位往前遍历，当然第一个元素的pr就为last[]中的初始值-1，为判断终止条件
	for(ri j=last[i];j!=-1;j=e[j].pr)  
	{
		cout << i << ' ' << e[j].end << ' ' << e[j].w << endl;
	}
} 

输出可以自己试试，这里就不贴啦，明白思路就好。