DP---矩阵连乘

动态规划法是解决问题的一种方法。它不规定为了得到结果需如何将问题划分为子问题的固定方法，而是按不同输入给出问题的具体实例的子问题划分方法，然后再进行运算、解答问题。
 
矩阵连乘问题的主要思想如下：
1）设置大小为连乘个数的方阵
2）主对角线上方各元素Di,j(i<j)表示矩阵Mi连乘到Mj的最小工作量
3）下方元素Di,j(i>j)记录获得该最小工作量矩阵分组的第一组的最后一个矩阵的序列号
 最后通过下方元素可知最终结果的分组方式。
 
算法描述：
1）读入n, 即矩阵的个数;
2）读入n+1个数, 即n个矩阵的行数和列数, 将它们存入数组r中;
3）将d主对角线元素置为零;
4）求出d矩阵的其它元素的数值;
5）给出n个矩阵的结合方式.
 

Code：

#define MAXINT 1000
int D[10][10],R[11];
void print(int i, int j)
{
	int k;
	if(i==j) printf("M%d",i);
	else if (i+1==j) printf("M%d,M%d",i,j);
	else
	{
		k =D[j][i];
		printf(" (");
		print(i,k);
		print(k+1, j);
		printf(")");
	}
}

DM(int N)
{
	int I,J,K,T;
	for(I=1;I<N-1;I++)
		for(J=1;J<N-1;J++)
		{
			D[J][J+1]=MAXINT;
			for(K=0;K<I-1;K++)
            {
				T=D[J][J+K]+D[J+K+1][J+1]+R[J-1]*R[J+K]*R[J+1];
				if(T<D[J][J+1])
				{
					D[J][J+1]=T;
					D[J][J+1]=J+K;
				}
			}
		}
}

main()
{
	int flag=1,N,i;
	char c;
	printf("e------exit     i--------continue\n");
	while(flag==1)
	{
		scanf("%c",&c);
		switch(c)
		{
		case 'i':   flag=1;
			printf("Please Input The Data:\n");
			printf("The value of matrix: N="); 
			scanf("%d",&N);
			for(i=0;i<N;i++)
			{
				printf("R[i]=",i);
				scanf("%d",&R[i]);
			}
			for(i=1;i<N;i++)  D[i][i]=0;
			DM(N);
			print(1,N+1);
			break;
		case 'e':  flag=0;break;
		}
	}
}