DP---矩阵连乘
动态规划法是解决问题的一种方法。它不规定为了得到结果需如何将问题划分为子问题的固定方法,而是按不同输入给出问题的具体实例的子问题划分方法,然后再进行运算、解答问题。
矩阵连乘问题的主要思想如下:
1)设置大小为连乘个数的方阵
2)主对角线上方各元素Di,j(i<j)表示矩阵Mi连乘到Mj的最小工作量
3)下方元素Di,j(i>j)记录获得该最小工作量矩阵分组的第一组的最后一个矩阵的序列号
最后通过下方元素可知最终结果的分组方式。
算法描述:
1)读入n, 即矩阵的个数;
2)读入n+1个数, 即n个矩阵的行数和列数, 将它们存入数组r中;
3)将d主对角线元素置为零;
4)求出d矩阵的其它元素的数值;
5)给出n个矩阵的结合方式.
矩阵连乘问题的主要思想如下:
1)设置大小为连乘个数的方阵
2)主对角线上方各元素Di,j(i<j)表示矩阵Mi连乘到Mj的最小工作量
3)下方元素Di,j(i>j)记录获得该最小工作量矩阵分组的第一组的最后一个矩阵的序列号
最后通过下方元素可知最终结果的分组方式。
算法描述:
1)读入n, 即矩阵的个数;
2)读入n+1个数, 即n个矩阵的行数和列数, 将它们存入数组r中;
3)将d主对角线元素置为零;
4)求出d矩阵的其它元素的数值;
5)给出n个矩阵的结合方式.
Code:
#define MAXINT 1000 int D[10][10],R[11]; void print(int i, int j) { int k; if(i==j) printf("M%d",i); else if (i+1==j) printf("M%d,M%d",i,j); else { k =D[j][i]; printf(" ("); print(i,k); print(k+1, j); printf(")"); } } DM(int N) { int I,J,K,T; for(I=1;I<N-1;I++) for(J=1;J<N-1;J++) { D[J][J+1]=MAXINT; for(K=0;K<I-1;K++) { T=D[J][J+K]+D[J+K+1][J+1]+R[J-1]*R[J+K]*R[J+1]; if(T<D[J][J+1]) { D[J][J+1]=T; D[J][J+1]=J+K; } } } } main() { int flag=1,N,i; char c; printf("e------exit i--------continue\n"); while(flag==1) { scanf("%c",&c); switch(c) { case 'i': flag=1; printf("Please Input The Data:\n"); printf("The value of matrix: N="); scanf("%d",&N); for(i=0;i<N;i++) { printf("R[i]=",i); scanf("%d",&R[i]); } for(i=1;i<N;i++) D[i][i]=0; DM(N); print(1,N+1); break; case 'e': flag=0;break; } } }