poj 1703 Find them, Catch them
题目链接:http://poj.org/problem?id=1703
题目大意:警察抓获N个罪犯,这些罪犯只可能属于两个团伙中的一个,现在给出M个条件(D a b表示a和b不在同一团伙),对于每一个询问(A a b)确定a,b是不是属于同一团伙或者不能确定。
思路:一般的并查集题目都是给出a,b属于同一集合,但是这题不同,给出的a,b不在同一集合,如果用其他方法可能太复杂,在此介绍一种此类问题的通法:
定义数组pre[x]表示x的父节点,r[x]表示x与当前所在集合的代表元的关系,0表示x与代表元属于同一团伙,1表示不在同一团伙,初始值都为0,因为自己肯定和自己在同一团伙。
合并两个元素a,b的时候:
void Union(int x,int y)
{
int xx=find(x); // 1
int yy=find(y); // 2
pre[xx]=yy; // 3
r[xx]=(r[y]+r[x])^1; // 4
}
对于1,2,3句话,不用解释,与一般的并查集合并操作一样(没用启发式合并),而对于第4句话,既然把代表元为xx的集合合并到了代表元为yy的集合,那么xx与他现在的集合的代表元(也就是yy)的关系r[xx]肯定是要改变的,至于怎么改变,可以枚举所有情况然后找出规律(听说可以用向量方法想,但是现在不懂)。同样的,原来以xx为代表元的集合中的所有元素的r[]值都可能发生改变,那么在此是不是要把所有的元素的r都改变一次呢,答案是否定的,我们可以再find()操作里面改变。
查找操作:
int find(int x)
{
if(x!=pre[x])
{
int f=pre[x]; // 1
pre[x]=find(pre[x]);
r[x]=(r[x]+r[f])%2; // 2
}
return pre[x];
}
第1句话,先把原来x的父节点保存起来,然后路径压缩的时候就已经把r[pre[x]]修改了,然后接下来就是修改r[x],r[x]的值与r[f]的值的关系很好推,就是r[x]=(r[x]+r[f])%2。
#include"stdio.h" int f[100005]; int r[100005]; void set(int n) { int i; for(i=1;i<=n;i++) { f[i]=i;r[i]=0; } } int find(int x) { int t; if(x!=f[x]) { t=f[x]; f[x]=find(f[x]); r[x]=(r[x]+r[t])%2; } return f[x]; } void Union(int x,int y) { int xx,yy; xx=find(x); yy=find(y); f[xx]=yy; r[xx]=(r[x]+r[y])^1; } int main() { int a,b,t,n,m,aa,bb; char s[3]; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&m); set(n); while(m--) { scanf("%s%d%d",s,&a,&b); if(s[0]=='A') { aa=find(a);bb=find(b); if(aa==bb&&r[a]!=r[b]) printf("In different gangs.\n"); else if(aa==bb&&r[a]==r[b]) printf("In the same gang.\n"); else printf("Not sure yet.\n"); } else Union(a,b); } } return 0; }