Codeforces 17E Palisection - Manacher

题目传送门

　　传送点I

　　传送点II

　　传送点III

题目大意

　　给定一个串$s$询问，有多少对回文子串有交。

　　好像很简单的样子。

　　考虑能不能直接求，感觉有点麻烦。因为要考虑右端点在当前回文子串内还有区间包含问题。

　　那么考虑补集转化。问题转化成，考虑当前的回文串，之前有多少个回文串与它不相交。

　　跑一遍Manacher。然后先差分再二阶前缀和求出以第$i$个位置为右端点的回文子串的个数。然后再求一次前缀和就可以了。

　　然后再扫一遍就做完了。

Code

/**
 * Codeforces
 * Problem#17E
 * Accepted
 * Time: 186ms
 * Memory: 37200k
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef bool boolean;

const int N = 2e6 + 5, M = 51123987, inv2 = (M + 1) >> 1;

int add(int a, int b) {
    return ((a += b) >= M) ? (a - M) : (a);
}

int sub(int a, int b){
    return ((a -= b) < 0) ? (a + M) : (a);
}

int n, m;
char s[N], str[N << 1];
int mxr[N << 1];
int f[N];

inline void init() {
    scanf("%d", &n);
    scanf("%s", s + 1);
}

void Manacher() {
    int R = 0, cen = 0;
    str[0] = '+';
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        str[++m] = s[i];
        if (i != n)
            str[++m] = '#';
    }
    str[++m] = '-';
    
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        if (i < R)
            mxr[i] = min(R - i, mxr[(cen << 1) - i]);
        while (str[i - mxr[i]] == str[i + mxr[i]])
            mxr[i]++;
        if (i + mxr[i] > R)
            R = i + mxr[i], cen = i;
    }
}

inline void solve() {
    Manacher();
    for (int i = 1; i < m; i++)
        f[(i >> 1) + 1]++, f[((i + mxr[i]) >> 1) + 1]--;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        f[i] = add(f[i], f[i - 1]);
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        f[i] = add(f[i], f[i - 1]);
    int res = sub((f[n] * 1ll * f[n]) % M, f[n]) * 1ll * inv2 % M;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        f[i] = add(f[i], f[i - 1]);
    f[0] = 0, f[n + 1] = 0;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        res = sub(res, sub(f[i - 1], f[max(i - ((mxr[(i - 1) << 1 | 1] + 1) >> 1) - 1, 0)]));
        if (i < n)
            res = sub(res, sub(f[i - 1], f[max(i - (mxr[i << 1] >> 1) - 1, 0)]));
    }
    printf("%d\n", res);
}

int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}