Codeforces 832E Vasya and Shifts - 高斯消元

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题目大意

　　（题意比较复杂，请自行阅读原题）

　　可以将原题的字母都看成它们的在字符表中的下标，这样问题就变成给定$n$个$m$维向量$\vec{a_{1}},\vec{a_{2}},\cdots,\vec{a_{n}}$。以及结果向量$\vec{y}$，求有多少组系数$x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$满足：

$x_{1}\vec{a_{1}}+x_{2}\vec{a_{2}}+\cdots+x_{n}\vec{a_{n}} = \vec{y}$

　　这个可以用高斯消元来做。

　　当存在系数矩阵的零行对应的结果向量的那一位非0，方程组无解。

　　否则解的个数为$5^{n - r(A)}$。

　　但是每个询问都去高斯消元会超时。

　　但每次高斯消元的过程只与系数矩阵有关。因此可以记下高斯消元过程中的线性变换。询问时直接作用于结果向量。

　　由于我比较懒，所以直接读入所有询问，然后刚开始就处理掉了。

　　表示很久没打高斯消元，求矩阵的秩写错无数次。

Code

/**
 * Codeforces
 * Problem#832E
 * Accepted
 * Time: 826ms
 * Memory: 3600k
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef bool boolean;

const int M = 1e9 + 7, max_col = 805;

int qpow(int a, int pos, int p) {
    int pa = a, rt = 1;
    for ( ; pos; pos >>= 1, pa = pa * 1ll * pa % p)
        if (pos & 1)
            rt = pa * 1ll * rt % p;
    return rt;
}

typedef class Matrix {
    public:
        int col, row;
        int a[505][max_col];
        boolean zero[505];
        
        int guass(int n) {
            int r = 0;
            memset(zero, true, sizeof(boolean) * row);
            for (int i = 0, cur = -1; r < row && i < n; i++, cur = -1) {
                for (int j = r; j < row && cur == -1; j++)
                    if (a[j][i])
                        cur = j;
                if (cur == -1)    continue;
                zero[r] = false;
                if (cur != i)
                    for (int j = 0; j < col; j++)
                        swap(a[r][j], a[cur][j]);
                for (int j = 0, x, y; j < row; j++) {
                    if (j == r)    continue;
                    x = a[r][i], y = a[j][i];
                    for (int k = 0; k < col; k++) {
                        a[j][k] = (a[j][k] * x - a[r][k] * y) % 5;
                        if (a[j][k] < 0)
                            a[j][k] += 5;
                    }
                }
                r++;
            }
            return r;
        }
        
        int* operator [] (int p) {
            return a[p];    
        }
}Matrix;

int n, m, q;
Matrix mat;
char buf[505];

inline void init() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%s", buf);
        for (int j = 0; j < m; j++)
            mat[j][i] = (buf[j] - 'a');
    }
    
    scanf("%d", &q);
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        scanf("%s", buf);
        for (int j = 0; j < m; j++)
            mat[j][n + i] = (buf[j] - 'a');
    }
}

int ans = 0;
boolean hassol[305];
inline void solve() {
    mat.row = m, mat.col = n + q;
    int r = mat.guass(n);
    ans = qpow(5, n - r, M);
    memset(hassol, true, sizeof(boolean) * q);
    for (int i = 0; i < m; i++)
        if (mat.zero[i])
            for (int j = 0; j < q; j++)
                if (mat[i][n + j])
                    hassol[j] = false;
    for (int i = 0; i < q; i++)
        printf("%d\n", (hassol[i]) ? (ans) : (0));
}

int main() {
    init();
    solve(); 
    return 0;
}