Codeforces 675E Trains and Statistic - 线段树 - 动态规划

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题目大意

　　有$n$个火车站，第$i$个火车站出售第$i + 1$到第$a_{i}$个火车站的车票，特殊地，第$n$个火车站不出售车票。

　　记$\rho_{i, j}$表示从第$i$个火车站出发，到第$j$个火车站最少要购买的车票数。

　　求$\sum_{i = 1}^{n - 1}\sum_{j=i + 1}^{n}\rho_{i,j}$。

　　对于在$[i + 1, a_{i}]$中的火车站，肯定直接购买一张从$i$出发的火车票，然后就可以到达了。

　　对于这个区间之外的呢？那么我们一定会贪心地选择先到达一个火车站$p$，$p$满足$i < p \leqslant a_{i}, a_{p} \geqslant a_{k}( i < k \leqslant a_{i})$。

　　考虑在$a_{i}$之后的某个火车站$k$，如果我们想要到达它，经过的路线就是$i \rightarrow p \rightarrow \cdots \rightarrow k$.

　　因此$\rho_{i, k} = \rho_{p, k} + 1\ \ \ (k > a_{i})$。

　　令$f[i] = \sum_{j = i+1}^{n}\rho_{i, j}$，那么转移的时候区间加一，然后减去多算的一段。

　　找$p$可以用线段树。

Code

/**
 * Codeforces
 * Problem#675E
 * Accepted
 * Time: 61ms
 * Memory: 7896k
 */
#include <bits/stdc++.h>
#ifndef WIN32
#define Auto "%lld"
#else
#define Auto "%I64d"
#endif
using namespace std;
typedef bool boolean;

#define pii pair<int, int>
#define fi first
#define sc second
#define ll long long

typedef class SegTreeNode {
    public:
        pii val;
        SegTreeNode *l, *r;
        
        SegTreeNode():l(NULL), r(NULL) {    }
        
        void pushUp() {
            val = max(l->val, r->val);
        }
}SegTreeNode;

SegTreeNode pool[300000];
SegTreeNode *top = pool;

SegTreeNode* newnode() {
    return top++;
}

typedef class SegTree {
    public:
        SegTreeNode *rt;
        
        void build(SegTreeNode*& p, int l, int r, int* ar) {
            p = newnode();
            if (l == r) {
                p->val = pii(ar[l], l);
                return ;
            }
            int mid = (l + r) >> 1;
            build(p->l, l, mid, ar);
            build(p->r, mid + 1, r, ar);
            p->pushUp();
        }
        
        pii query(SegTreeNode* p, int l, int r, int ql, int qr) {
            if (ql == l && r == qr)
                return p->val;
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (qr <= mid)
                return query(p->l, l, mid, ql, qr);
            else if (ql > mid)
                return query(p->r, mid + 1, r, ql, qr);
            pii a = query(p->l, l, mid, ql, mid), b = query(p->r, mid + 1, r, mid + 1, qr);
            return max(a, b);
        }
}SegTree;

int n;
int *ar;
ll *f;
ll res = 0;
SegTree st;

inline void init() {
    scanf("%d", &n);
    ar = new int[(n + 1)];
    f = new ll[(n + 1)];
    for (int i = 1; i < n; i++)
        scanf("%d", ar + i);
}

inline void solve() {
    st.build(st.rt, 1, n, ar);
    f[n] = 0;
    for (int i = n - 1, j; i; i--) {
        j = st.query(st.rt, 1, n, i + 1, ar[i]).sc;
        f[i] = f[j] + n - i - (ar[i] - j);
        res += f[i];
    }
    printf(Auto"\n", res);
} 

int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}