bzoj 3585 mex - 线段树 - 分块 - 莫队算法

Description

　　有一个长度为n的数组{a1,a2,...,an}。m次询问，每次询问一个区间内最小没有出现过的自然数。

Input

　　第一行n,m。
　　第二行为n个数。
　　从第三行开始，每行一个询问l,r。

Output

　　一行一个数，表示每个询问的答案。

Sample Input

5 5
2 1 0 2 1
3 3
2 3
2 4
1 2
3 5

Sample Output

1
2
3
0
3

HINT

 

数据规模和约定

　　对于100%的数据：

　　1<=n,m<=200000

　　0<=ai<=109

　　1<=l<=r<=n

　　对于30%的数据：

　　1<=n,m<=1000

 

Source

By 佚名提供

题目大意

　　区间询问mex。

Solution 1 Mo's Algorithm & Block Division

　　区间求mex？不会，直接莫队。

　　由于一个数大于等于$n$时无意义，所以按$n$分块，每块记录是否完全被覆盖。

　　查询时暴力跳。

　　表示数据真水，最开始某个地方的$x$，写成$p$竟然A了。

Code

/**
 * bzoj
 * Problem#3585
 * Accepted
 * Time: 6832ms
 * Memory: 5988k 
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef bool boolean;

const int cs = 500;

typedef class Query {
    public:
        int l, r;
        int id;

        Query() {    }

        boolean operator < (Query b) const {
            if (l / cs  != b.l / cs)    return l < b.l;
            return r < b.r;
        }
}Query;

int n, m;
int* ar;
Query* qs;
int exist[200005];
int cover[cs];
int *res;

inline void init() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    ar = new int[(n + 1)];
    qs = new Query[(m + 1)];
       res = new int[(m + 1)];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", ar + i);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d%d", &qs[i].l, &qs[i].r), qs[i].id = i;
}

inline void update(int p, int sign) {
    int x = ar[p];
    if (x >= n)    return;
    if (!exist[x] && sign == 1)    cover[x / cs]++;
    exist[x] += sign;
    if (!exist[x] && sign == -1)cover[x / cs]--;
}

inline void solve() {
    sort(qs + 1, qs + m + 1);
    int mdzzl = 1, mdzzr = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        while (mdzzr < qs[i].r)    update(++mdzzr, 1);
        while (mdzzr > qs[i].r)    update(mdzzr--, -1);
        while (mdzzl < qs[i].l)    update(mdzzl++, -1);
        while (mdzzl > qs[i].l)    update(--mdzzl, 1);

        for (int j = 0; j < cs; j++) {
            if (cover[j] < cs) {
                int k = j * cs;
                while (exist[k])    k++;
                res[qs[i].id] = k;
                break;
            }
        }
    }

    for (int i = 1; i <= m; i++)
        printf("%d\n", res[i]);
}

int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}

Solution 2 Segment Tree

　　假设你通过某种方式求出了$[1, i]$的答案。

　　考虑删掉位置1，那么位置上的数到下一次它出现之前都可以用来更新答案。

　　于是线段树区间修改，单点查询，做完了。

Code

/**
 * bzoj
 * Problem#3585
 * Accepted
 * Time: 4436ms
 * Memory: 15184k
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef bool boolean;

#define smin(_a, _b) (_a > _b) ? (_a = _b) : (0)

typedef class Query {
    public:
        int l, r, id, next;
}Query;

typedef class SegTreeNode {
    public:
        int val;
        SegTreeNode *l, *r;

        SegTreeNode():l(NULL), r(NULL) {    }
}SegTreeNode;

SegTreeNode pool[500000];
SegTreeNode* top = pool;

SegTreeNode* newnode(int val) {
    top->val = val;
    return top++;
}

typedef class SegTree {
    public:
        SegTreeNode* rt;

        SegTree() {    }
        SegTree(int n, int* f) {
            build(rt, 1, n, f);
        }

        void build(SegTreeNode*& p, int l, int r, int* f) {
            p = newnode(200000);
            if (l == r) {
                p->val = f[l];
                return;
            }
            int mid = (l + r) >> 1;
            build(p->l, l, mid, f);
            build(p->r, mid + 1, r, f);
        }

        void update(SegTreeNode* p, int l, int r, int ql, int qr, int val) {
            if (l == ql && r == qr) {
                smin(p->val, val);
                return;
            }
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (qr <= mid)
                update(p->l, l, mid, ql, qr, val);
            else if (ql > mid)
                update(p->r, mid + 1, r, ql, qr, val);
            else {
                update(p->l, l, mid, ql, mid, val);
                update(p->r, mid + 1, r, mid + 1, qr, val);
            }
        }

        int query(SegTreeNode* p, int l, int r, int idx) {
            if (l == idx && r == idx)
                return p->val;
            int mid = (l + r) >> 1, rt = p->val, a = 211985;
            if (idx <= mid)
                a = query(p->l, l, mid, idx);
            else
                a = query(p->r, mid + 1, r, idx);
            return (a < rt) ? (a) : (rt);
        }
}SegTree;

int n, m;
int *ar, *suf;
int *last, *res;
Query *qs;
int *h, *f;
SegTree st;
boolean *exist;

inline void init() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    h = new int[(n + 1)];
    f = new int[(n + 1)];
    ar = new int[(n + 1)];
    suf = new int[(n + 1)];
    res = new int[(m + 1)];
    qs = new Query[(m + 1)];
    last = new int[(n + 1)];
    exist = new boolean[(n + 1)];
    fill(h, h + n + 1, 0);
    fill(suf, suf + n + 1, n + 1);
    fill(last, last + n + 1, 0);
    fill(exist, exist + n + 1, false);
    for (int i = 1, x; i <= n; i++) {
        scanf("%d", ar + i);
        if (ar[i] >= n)    continue;
        x = ar[i];
        if (last[x])
            suf[last[x]] = i;
        last[x] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d", &qs[i].l, &qs[i].r);
        qs[i].id = i, qs[i].next = h[qs[i].l], h[qs[i].l] = i;
    }
}

inline void prepare() {
    int p = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (ar[i] < n)
            exist[ar[i]] = true;
        while (exist[p])    p++;
        f[i] = p;
    }
    st = SegTree(n, f);
}

inline void solve() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = h[i]; j; j = qs[j].next)
            res[qs[j].id] = st.query(st.rt, 1, n, qs[j].r);
        if (ar[i] < n) {
            st.update(st.rt, 1, n, i, suf[i] - 1, ar[i]);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        printf("%d\n", res[i]);
}

int main() {
    init();
    prepare();
    solve();
    return 0;
}