bzoj 1014 火星人prefix - 链表 - 分块

Description

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output

5
1
0
2
1

HINT

 

1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。

2、M<=150,000

3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000

4、询问操作的个数不超过10,000个。

对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000

对于第3，4，5个数据，没有插入操作。

---

　　题目大意 支持插入、修改字符，并且询问两个位置开始的最长公共前缀。

Solution 1 平衡树

　　用平衡树维护区间的Hash值，对于询问操作，二分答案，然后再区间查询check。

　　(比较懒，改天再写这个做法)

Solution 2 块状链表

　　对于普通的数组，插入最坏$O(n)$，对于普通的链表，插入最坏$O(n)$。

　　导致链表速度慢的原因是找到插入位置，导致数组插入慢的原因是挪动元素。

　　考虑一个数据就够能够解决这两个问题。

　　我们对链表进行分块就能很好地解决这个问题。

　　不过要注意一点:当块大小足够大时，需要分裂，否则会容易被卡。

　　对于这个问题，我的做法是如果插入的块满了，并且下一个块也满了才新开一块放溢出的元素。

　　现在考虑查询操作。

　　每一块维护前缀Hash值和后缀Hash值，然后每次考虑向前$\sqrt{L}$个元素，比较这一段的Hash值，如果它们相等就往前跳，如果不相等就一个字符一个字符地往前跳，直到某个字符不相等。

　　注意一个问题，就是查询的两个起始位置相等，特判一下就好。

　　然后注意插入的边界问题。

　　总时间复杂度$O(m\sqrt{L})$

　　（我本来天真地以为这个会比平衡树好写，然后我发现我想多了。。）

Code

/**
 * bzoj
 * Problem#1014
 * Accepted
 * Time: 3972ms
 * Memory: 3824k 
 */ 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef bool boolean;

const int cs = 350; 
const int base = 200379;
int powb[100005];
        
typedef class Chunk {
    public:
        Chunk *suf;
        int s;
        char str[cs + 5];
        int psh[cs + 5];
        int ssh[cs + 5];
        
        Chunk():suf(NULL), s(0) {    }
        Chunk(Chunk* org, int s):suf(org), s(s) {        }
        
        static Chunk* alloc();
        
        void maintain() {
            psh[0] = ssh[s + 1] = 0;
            for(int i = 1; i <= s; i++)
                psh[i] = psh[i - 1] + str[i] * powb[i - 1];
            for(int i = s; i; i--)
                ssh[i] = ssh[i + 1] * base + str[i];
        }
        
        void insert(int p, char x) {
            for(int i = s + 1; i > p; i--)
                str[i] = str[i - 1];
            str[p] = x;
            if(full()) {
                Chunk* nc = suf;
                if(suf->full()) {
                    nc = alloc();
                    nc->suf = suf;
                    suf = nc;
                }
                nc->insert(1, str[s + 1]);
            } else s++;
            if(p <= s)
                maintain();
        }
        
        void modify(int p, char x) {
            str[p] = x;
            maintain();
        }
        
        boolean full() {
            return s == cs;
        }
}Chunk;

Chunk pool[650];
Chunk *top = pool;

 Chunk* Chunk::alloc() {
    return top++;
}

typedef pair<Chunk*, int> pci;
#define fi first
#define sc second

int m;
Chunk nsta = Chunk(&nsta, cs), nend = Chunk(&nend, cs);
char str[100005]; 

inline void init() {
    nsta.suf = &nend;
    powb[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 100002; i++)
        powb[i] = powb[i - 1] * base;
    memset(nend.psh, -1, sizeof(nend.psh));
    
    gets(str + 1);
    scanf("%d", &m);
    
    int fin = 1;
    Chunk* pc = &nsta, *nc;
    while(str[fin]) {
        nc = Chunk::alloc();
        nc->suf = pc->suf;
        pc->suf = nc;
        for(nc->s = 0; str[fin] && nc->s < cs; )
            nc->str[++nc->s] = str[fin++];
        nc->maintain();
        pc = nc;
    }
}

pci findc(int pos) {
    int skip = 0;
    pci rt(nsta.suf, 0);
    while(skip + rt.fi->s < pos) {
        skip += rt.fi->s;
        rt.fi = rt.fi->suf;
    }
    rt.sc = pos - skip;
    return rt;
}

int getHash(pci p, pci& nxt) {
    int skip = 0, rt = 0;
    rt = p.fi->ssh[p.sc];
    skip = p.fi->s - p.sc + 1;
    p.fi = p.fi->suf;
    while(skip + p.fi->s < cs) {
        rt += powb[skip] * p.fi->psh[p.fi->s];
        skip += p.fi->s;
        p.fi = p.fi->suf;
    }
    nxt = pci(p.fi, cs - skip + 1);
    if(nxt.sc > nxt.fi->s) {
        nxt.sc -= nxt.fi->s;
        nxt.fi = nxt.fi->suf;
    }
    rt += powb[skip] * p.fi->psh[cs - skip];
    return rt;
}

void getnext(pci &p) {
    if(p.sc == p.fi->s)
        p.sc = 1, p.fi = p.fi->suf;
    else
        p.sc++;
}

void debugout() {
    Chunk* p = nsta.suf;
    while(p != &nend) {
        puts(p->str + 1);
        p = p->suf;
    }
}

inline void solve() {
    char buf[5];
    int x, y, rt;
    pci p1, p2, pn1, pn2;
//    debugout();
    while(m--) {
        scanf("%s%d", buf, &x);
        if(buf[0] == 'Q') {
            scanf("%d", &y);
            if(x != y) {
                rt = 0, p1 = findc(x), p2 = findc(y);
                while(getHash(p1, pn1) == getHash(p2, pn2))    p1 = pn1, p2 = pn2, rt += cs;
                while(p1.fi->str[p1.sc] == p2.fi->str[p2.sc]) {
                    getnext(p1);
                    getnext(p2);
                    rt++;
                }
            } else {
                p1 = findc(x);
                rt = p1.fi->s - p1.sc + 1;
                p1.fi = p1.fi->suf;
                while(p1.fi != &nend) {
                    rt += p1.fi->s;
                    p1.fi = p1.fi->suf;
                }
            }
            printf("%d\n", rt);
        } else if(buf[0] == 'R') {
            scanf("%s", buf);
            p1 = findc(x);
            p1.fi->modify(p1.sc, buf[0]);
        } else {
            scanf("%s", buf);
            p2 = p1 = findc(x);
            getnext(p1);
            if(p1.fi != &nend)
                p1.fi->insert(p1.sc, buf[0]);
            else
                p2.fi->insert(p2.sc + 1, buf[0]);
        }
    }
}

int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}