UVa 11997 K Smallest Sums - 优先队列

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　　题目大意 有k个长度为k的数组，从每个数组中选出1个数，再把这k个数进行求和，问在所有的这些和中，最小的前k个和。

　　考虑将前i个数组合并，保留前k个和。然后考虑将第(i + 1)个数组和它合并，保留前k个和。

　　如果暴力的话就进行就暴力枚举每一对，然后进行求和，然后再选出前k个，然而这样会TLE。

　　可以考虑将另外一个数组进行排序。然后可以看做是k个已经排好序的数组进行归并

{A[1] + B[1], A[1] + B[2], ...}
{A[2] + B[1], A[2] + B[2], ...}
{A[3] + B[1], A[3] + B[2], ...}
.
.
.
{A[k] + B[1], A[k] + B[2], ...}

　　对于每个数组，只有前一个值被取了，后一个值才有可能被取。

　　所以用一个优先队列进行维护，先将所有数组的第一个元素放进去，然后每次取出一个元素，再将它的后一个放入队列。

　　每次合并时间复杂度O(klogk),所以总时间复杂度为O(k²logk)

Code

/**
 * UVa
 * Problem#11997
 * Accepted
 * Time: 190ms
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef bool boolean;

int k;
int A[751], B[751], C[751];
int *X, *Y;

typedef class Item {
    public:
        int x, b;
        
        Item(int x = 0, int b = 0):x(x), b(b) {        }
        
        boolean operator < (Item xb) const {
            return X[x] + B[b] > X[xb.x] + B[xb.b];
        }
        
        int getVal() {
            return X[x] + B[b];
        }
}Item;

inline void merge() {
    priority_queue<Item> que;
    for(int i = 0; i < k; i++)
        que.push(Item(i, 0));
    
    for(int i = 0; i < k; i++) {
        Item e = que.top();
        que.pop();
        Y[i] = e.getVal();
        que.push(Item(e.x, e.b + 1));
    }
    while(!que.empty())    que.pop();
    swap(X, Y);
}

inline boolean init() {
    if(scanf("%d", &k) == EOF)    return false;
    X = A, Y = C;
    for(int i = 0; i < k; i++)
        scanf("%d", X + i);
    sort(A, A + k);
    for(int i = 1; i < k; i++) {
        for(int j = 0; j < k; j++)
            scanf("%d", B + j);
        sort(B, B + k);
        merge();
    }
    return true;
}

inline void solve() {
    for(int i = 0; i < k - 1; i++)
        printf("%d ", X[i]);
    printf("%d\n", X[k - 1]);
}

int main() {
    while(init()) {
        solve();
    }
    return 0;
}