NOIP 2016 蚯蚓 (luogu 2827 & uoj 264) - 鬼畜的优化
题目描述
本题中，我们将用符号\lfloor c \rfloor⌊c⌋表示对c向下取整，例如：\lfloor 3.0 \rfloor= \lfloor 3.1 \rfloor=\lfloor 3.9 \rfloor=3⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。
蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。
蛐蛐国里现在共有n只蚯蚓（n为正整数)。每只蚯蚓拥有长度，我们设第i只蚯蚓的长度为a_i(i=1,2,...,n)ai(i=1,2,...,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即:可能存在长度为0的蚯蚓）。
每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数p(是满足0<p<1的有理数)决定，设这只蚯蚓长度为x，神刀手会将其切成两只长度分别为\lfloor px \rfloor⌊px⌋和x-\lfloor px \rfloorx−⌊px⌋的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于0，则这个长度为0的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加q(是一个非负整常数)。
蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要m秒才能到来......
(m为非负整数）
蛐蛐国王希望知道这m秒内的战况。具体来说，他希望知道：
•m秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有m个数）
•m秒后，所有蚯蚓的长度（有n+m个数)。
蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你......
输入输出格式
输入格式：
第一行包含六个整数n,m,q,u,v,t，其中：n,m,q的意义见【问题描述】；u,v,t均为正整数；你需要自己计算p=u/v(保证0<u<v)t是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。
第二行包含n个非负整数，为a_i,a_2,...,a_nai,a2,...,an，即初始时n只蚯蚓的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。
保证1 \le n \le 10^51≤n≤105，0<m \le 7*10^60<m≤7∗106，0 \le u<v \le 10^90≤u<v≤109，0 \le q \le 2000≤q≤200，1 \le t \le 711≤t≤71，0<ai \le 10^80<ai≤108。
输出格式：
第一行输出\lfloor m/t \rfloor⌊m/t⌋个整数，按时间顺序，依次输出第t秒，第2t秒，第3t秒……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。
第二行输出\lfloor (n+m)/t \rfloor⌊(n+m)/t⌋个整数，输出m秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第t，第2t，第3t……的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要 输出，你也应输出一个空行。
请阅读样例来更好地理解这个格式。
输入输出样例
说明
【样例解释1】
在神刀手到来前：3只蚯蚓的长度为3,3,2。
1秒后：一只长度为3的蚯蚓被切成了两只长度分别为1和2的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了1。最终4只蚯蚓的长度分别为(1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断
2秒后：一只长度为4的蚯蚓被切成了1和3。5只蚯蚓的长度分别为：2,3,(1,3),4。
3秒后：一只长度为4的蚯蚓被切断。6只蚯蚓的长度分别为：3,4,2,4,(1,3)。
4秒后：一只长度为4的蚯蚓被切断。7只蚯蚓的长度分别为：4,(1,3),3,5,2,4。
5秒后：一只长度为5的蚯蚓被切断。8只蚯蚓的长度分别为：5,2,4,4,(1,4),3,5。
6秒后：一只长度为5的蚯蚓被切断。9只蚯蚓的长度分别为：（1,4),3,5,5,2,5,4,6。
7秒后：一只长度为6的蚯蚓被切断。10只蚯蚓的长度分别为：2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。所以，7秒内被切断的蚯蚓的长度依次为3,4,4,4,5,5,6。7秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为6,6,6,5,5,4,4,3,2,2
【样例解释2】
这个数据中只有t=2与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。
虽然第一行最后有一个6没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。
【样例解释3】
这个数据中只有t=9与上个数据不同。
注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。
【数据范围】
题目大意 (题目太简洁不需要大意)
分析题目，不难得到下面两个性质:
1.长的蚯蚓总是比短的先被切。
2.长的蚯蚓切成的长短两半分别比短的蚯蚓切成的长短两半长。
根据第2点性质，可以考虑用队列维护切成的长、短蚯蚓，这样能够保证从队尾到队首是不减的。
然后再根据第1点性质，考虑取出所有队列中的最大值。
然后会出现一个问题，就是原始的蚯蚓放在哪个队列里呢？很遗憾的是上述两个队列都不放它。而是将它排序后，重新开一个队列存它。
然后是题目本身带来的问题:如何整体增加？
可以发现不增加的蚯蚓每次只有2只，所以考虑将整体增加变为个体减少。
但是切蚯蚓的时候，需要先将增加的值加回去，然后再切，最后把增加的值都减回去。
Code
1 /** 2 * luogu 3 * Problem#2827 4 * Accepted 5 * Time: 1960ms 6 * Memory: 57292k 7 */ 8 #include <bits/stdc++.h> 9 #ifndef WIN32 10 #define Auto "%lld" 11 #else 12 #define Auto "%I64d" 13 #endif 14 using namespace std; 15 typedef bool boolean; 16 const signed int inf = (signed)((~0u) >> 1); 17 #define smax(_a, _b) _a = max(_a, _b) 18 #define smin(_a, _b) _a = min(_a, _b) 19 20 int n, m, Q, u, v, t; 21 int* a; 22 23 inline void init() { 24 scanf("%d%d%d%d%d%d", &n, &m, &Q, &u, &v, &t); 25 a = new int[(n + m + 5)]; 26 for(int i = 1; i <= n; i++) 27 scanf("%d", a + i); 28 } 29 30 queue<int> q[3]; 31 32 int getMaxid() { 33 int rt = 0, maxv = -inf; 34 for(int i = 0; i < 3; i++) 35 if(!q[i].empty() && q[i].front() > maxv) 36 rt = i, maxv = q[i].front(); 37 return rt; 38 } 39 40 inline void solve() { 41 sort(a + 1, a + n + 1, greater<int>()); 42 for(int i = 1; i <= n; i++) 43 q[0].push(a[i]); 44 45 long long added = 0; 46 long long val1, val2; 47 for(int t = 1, id; t <= m; t++, added += Q) { 48 id = getMaxid(); 49 val1 = q[id].front() + added; 50 q[id].pop(); 51 if((t % ::t) == 0) 52 printf(Auto" ", val1); 53 val2 = val1 * 1ll * u / v; 54 q[1].push(val2 - Q - added); 55 q[2].push(val1 - val2 - Q - added); 56 } 57 putchar('\n'); 58 59 int cnt = 1, id; 60 while(!q[0].empty() || !q[1].empty() || !q[2].empty()) { 61 id = getMaxid(); 62 a[cnt++] = q[id].front(); 63 q[id].pop(); 64 } 65 for(int i = ::t; i < cnt; i += ::t) 66 printf(Auto" ", a[i] + Q * 1ll * m); 67 } 68 69 int main() { 70 init(); 71 solve(); 72 return 0; 73 }
