Codeforces 808G Anthem of Berland - KMP - 动态规划

题目传送门

　　传送点I

　　传送点II

　　传送点III

题目大意

　　给定一个字符串$s$，和一个字符串$t$，$t$只包含小写字母，$s$包含小写字母和通配符'?'。询问$t$可能在$s$中出现最多多少次。

　　原来觉得挺神仙，现在觉得还好。

　　显然用$g_{i}$表示在匹配到第$i$个字符，最多能匹配$t$的次数。

　　现在讨论它的转移，需要考虑它和前一个匹配有没有重叠。

1. 如果没有重叠，直接从$g_{i - |t|}$转移。
2. 如果有重叠，上一个可能的匹配的结束位置显然是可以枚举的，通过跳$fail$就能找到。我们记一个$f_{i}$表示恰好最后一个匹配在$i$处结束时的最多匹配次数。然后就可以转移了。

Code

/**
 * Codeforces
 * Problem#808G
 * Accepted
 * Time: 46ms
 * Memory: 1400k
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef bool boolean;

const int N = 1e5 + 5;

int n, m;
char S[N], T[N];

inline void init() {
    scanf("%s%s", S + 1, T + 1);
    n = strlen(S + 1);
    m = strlen(T + 1);
}

int fail[N];
void kmp() {
    fail[0] = fail[1] = 0;
    for (int i = 1, j; i <= m; i++) {
        j = fail[i];
        while (j && T[i + 1] != T[j + 1])
            j = fail[j];
        fail[i + 1] = ((T[i + 1] == T[j + 1]) ? (j + 1) : (0));
    }
}

boolean match(char *str) {
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        if (str[i] != T[i] && str[i] != '?')
            return false;
    return true;
}

int f[N], g[N];    // f: maximum match times when ends at i, g: maximum match times when ends before i ant at i.
inline void solve() {
    kmp();
    for (int i = m; i <= n; i++) {
        if (match(S + (i - m))) {
            f[i] = max(f[i], g[i - m] + 1);
            for (int j = fail[m]; j; j = fail[j])
                f[i] = max(f[i], f[i - m + j] + 1);
        }
        g[i] = max(f[i], g[i - 1]);    
    }
    printf("%d\n", g[n]);
}

int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}