bzoj 2733 永无乡 - 并查集 - 线段树

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。   

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000   对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000   

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。   

Sample Input

5 1 
4 3 2 5 1 
1 2 
7
Q 3 2 
Q 2 1 
B 2 3 
B 1 5 
Q 2 1 
Q 2 4 
Q 2 3 

Sample Output

-1
2
5
1
2

---

　　题目大意 给出n个点和m条边，每个点有个点权，范围为1 ~ n，且没有重复。操作有两种，第一种是联通两个点，第二种是查询点i所在的连通块内第k小的点的编号。

　　显然会用到并查集，显然线段树合并。

　　然后我来讲讲线段树合并的时间复杂度证明。

　　一次线段树合并的实际代价是减少的节点个数。

　　开始有$O(n\log n)$个节点，最后只有$O(n)$个点，所以时间复杂度为$O(n\log n)$。

Code

/**
 * bzoj
 * Problem#2733
 * Accepted
 * Time:2352ms
 * Memory:26304k
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#ifndef WIN32
#define Auto "%lld"
#else
#define Auto "%I64d"
#endif
using namespace std;
typedef bool boolean;
const signed int inf = (signed)((1u << 31) - 1);
const signed long long llf = (signed long long)((1ull << 63) - 1);
const double eps = 1e-6;
const int binary_limit = 128;
#define smin(a, b) a = min(a, b)
#define smax(a, b) a = max(a, b)
#define max3(a, b, c) max(a, max(b, c))
#define min3(a, b, c) min(a, min(b, c))
template<typename T>
inline boolean readInteger(T& u){
    char x;
    int aFlag = 1;
    while(!isdigit((x = getchar())) && x != '-' && x != -1);
    if(x == -1) {
        ungetc(x, stdin);    
        return false;
    }
    if(x == '-'){
        x = getchar();
        aFlag = -1;
    }
    for(u = x - '0'; isdigit((x = getchar())); u = (u * 10) + x - '0');
    ungetc(x, stdin);
    u *= aFlag;
    return true;
}

typedef class SegTreeNode {
    public:
        int s;
        SegTreeNode *l, *r;
        
        SegTreeNode():s(0), l(NULL), r(NULL) {        }
        SegTreeNode(int s, SegTreeNode* l, SegTreeNode* r):s(s), l(l), r(r) {        }

        inline void pushUp() {
            s = l->s + r->s;
        }
}SegTreeNode;

#define Limit 2000000
SegTreeNode pool[Limit];
int top = 0;
SegTreeNode null = SegTreeNode(0, &null, &null);

inline SegTreeNode* newnode() {
    if(top >= Limit) {
        return new SegTreeNode(0, &null, &null);
    }
    pool[top].l = &null, pool[top].r = &null;
    return pool + (top++);
}

#define null &null

typedef class union_found {
    public:
        int* f;
        SegTreeNode** rts;
        
        union_found():f(NULL), rts(NULL) {        }
        union_found(int n, int* lis) {
            f = new int[(const int)(n + 1)];
            rts = new SegTreeNode*[(n + 1)];
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                f[i] = i;
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                rts[i] = null;
                update(rts[i], 1, n, lis[i]);
            }
        }
        
        void update(SegTreeNode*& node, int l, int r, int idx) {
            if(node == null)    node = newnode();
            if(l == idx && r == idx) {
                node->s++;
                return;
            }
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(idx <= mid)    update(node->l, l, mid, idx);
            else update(node->r, mid + 1, r, idx);
            node->pushUp(); 
        }
        
        void merge(SegTreeNode*& a, SegTreeNode*& b) {        // Make segment tree b into a.
            if(b == null)
                return;
            if(a == null) {
                a = b;
                return;
            }
            a->s += b->s;
            merge(a->l, b->l);
            merge(a->r, b->r);
            a->pushUp();
        }
        
        int kth(SegTreeNode* node, int l, int r, int k) {
            if(node == null)
                return -1;
            if(l == r && k == 1)
                return l;
            int ls = node->l->s, mid = (l + r) >> 1;
            if(k <= ls)
                return kth(node->l, l, mid, k);
            else
                return kth(node->r, mid + 1, r, k - ls);
        }
        
        int find(int x) {
            return (f[x] == x) ? (x) : (f[x] = find(f[x]));
        }
        
        void unit(int fa, int so) {
            if(isConnected(fa, so))    return;
            int ffa = find(fa);
            int fso = find(so);
            merge(rts[ffa], rts[fso]);
            f[fso] = ffa;
        }
        
        boolean isConnected(int a, int b) {
            return find(a) == find(b);
        }
        
        int query(int x, int n, int k) {
            return kth(rts[find(x)], 1, n, k);
        } 
}union_found;

int n, m, q;
int* imp;
int* keyer;
union_found uf;

inline void init() {
    readInteger(n);
    readInteger(m);
    imp = new int[(n + 1)];
    keyer = new int[(n + 1)];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        readInteger(imp[i]), keyer[imp[i]] = i;
    uf = union_found(n, imp);
    for(int i = 1, a, b; i <= m; i++) {
        readInteger(a);
        readInteger(b);
        uf.unit(a, b);
    }
}

inline void solve() {
    readInteger(q);
    char buf[10];
    int a, b;
    while(q--) {
        scanf("%s%d%d", buf, &a, &b);
        if(buf[0] == 'B') {
            uf.unit(a, b);
        } else {
            int res = uf.query(a, n, b);
            if(res == -1)
                puts("-1");
            else
                printf("%d\n", keyer[res]);
        }
    }
}

int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}