bzoj 1497 最大获利 - 最小割

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

4

Hint

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

---

　　当要从一个用户获得收益那么就得选择相应的中转站，很像最大权闭合图，于是思考按照它的方法来建图。

　　用户代表的点和源点连边，容量为对应的收益，中转站代表的点和汇点连边，容量为对应的成本。用户i需要哪两个中转站，点i就向这个中转站连边，容量为无限大。

　　稍微解释一下这个网络。考虑用户和源点之间的边。当它被割掉了，说明满足这个用户可能收益和成本(只是对于这个用户来说)相等，或者从他这儿得到收益结果会是亏本。如果它没有被割掉，容量和流量的差就是从它这儿得到的收益。

　　所以最终的答案是收益的总和 - 最小割容量 = 收益的总和 - 最大流流量

Code

/**
 * bzoj
 * Problem#1497
 * Accepted
 * Time:746ms
 * Memory:14412k
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
typedef bool boolean;
#define inf 0xfffffff
#define smin(a, b) a = min(a, b)
#define smax(a, b) a = max(a, b)
#define max3(a, b, c) max(a, max(b, c))
#define min3(a, b, c) min(a, min(b, c))
template<typename T>
inline boolean readInteger(T& u){
    char x;
    int aFlag = 1;
    while(!isdigit((x = getchar())) && x != '-' && x != -1);
    if(x == -1) {
        ungetc(x, stdin);
        return false;
    }
    if(x == '-'){
        x = getchar();
        aFlag = -1;
    }
    for(u = x - '0'; isdigit((x = getchar())); u = (u << 1) + (u << 3) + x - '0');
    ungetc(x, stdin);
    u *= aFlag;
    return true;
}

template<typename T>class Matrix{
    public:
        T *p;
        int lines;
        int rows;
        Matrix():p(NULL){    }
        Matrix(int rows, int lines):lines(lines), rows(rows){
            p = new T[(lines * rows)];
        }
        T* operator [](int pos){
            return (p + pos * lines);
        }
};
#define matset(m, i, s) memset((m).p, (i), (s) * (m).lines * (m).rows)

typedef class Edge {
    public:
        int end;
        int next;
        int flow;
        int cap;
        Edge(int end = 0, int next = -1, int flow = 0, int cap = 0):end(end), next(next), flow(flow), cap(cap) {    }
}Edge;

typedef class MapManager {
    public:
        int ce;
        vector<Edge> edge;
        int* h;
        
        MapManager():ce(0), h(NULL) {        }
        MapManager(int nodes):ce(0) {
            h = new int[(const int)(nodes + 1)];
            memset(h, -1, sizeof(int) * (nodes + 1));
        }
        
        inline void addEdge(int from, int end, int flow, int cap) {
            edge.push_back(Edge(end, h[from], flow, cap));
            h[from] = ce++;
        }
        
        inline void addDoubleEdge(int from, int end, int cap) {
            if(cap == 0)    return;
            addEdge(from, end, 0, cap);
            addEdge(end, from, cap, cap);
        }
        
        Edge& operator [] (int pos) {
            return edge[pos];
        }
}MapManager;
#define m_begin(g, i) (g).h[(i)]
#define m_endpos -1

typedef class Point {
    public:
        int x;
        int y;
        Point(int x = 0, int y = 0):x(x), y(y) {        }
}Point;

int n, m;
int* p;
int *a, *b, *c;
MapManager g;

int s, t;

inline void init() {
    readInteger(n);
    readInteger(m);
    p = new int[(const int)(n + 1)];
    a = new int[(const int)(m + 1)];
    b = new int[(const int)(m + 1)];
    c = new int[(const int)(m + 1)];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        readInteger(p[i]);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        readInteger(a[i]);
        readInteger(b[i]);
        readInteger(c[i]);
    }
}

int sum = 0;
inline void init_map() {
    s = 0, t = n + m + 1;
    g = MapManager(t);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        g.addDoubleEdge(s, i, c[i]);
        g.addDoubleEdge(i, a[i] + m, inf);
        g.addDoubleEdge(i, b[i] + m, inf);
        sum += c[i];
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        g.addDoubleEdge(i + m, t, p[i]);
}

int* dis;
boolean* vis;
queue<int> que;
inline boolean bfs() {
    memset(vis, false, sizeof(boolean) * (t + 3));
    que.push(s);
    vis[s] = true;
    dis[s] = 0;
    while(!que.empty()) {
        int e = que.front();
        que.pop();
        for(int i = m_begin(g, e); i != m_endpos; i = g[i].next) {
            if(g[i].cap == g[i].flow)    continue;
            int eu = g[i].end;
            if(vis[eu])    continue;
            vis[eu] = true;
            dis[eu] = dis[e] + 1;
            que.push(eu);
        }
    }
    return vis[t];
}

int *cur;
inline int blockedflow(int node, int minf) {
    if((node == t) || (minf == 0))    return minf;
    int f, flow = 0;
    for(int& i = cur[node]; i != m_endpos; i = g[i].next) {
        int& eu = g[i].end;
        if(dis[eu] == dis[node] + 1 && g[i].flow < g[i].cap && (f = blockedflow(eu, min(minf, g[i].cap - g[i].flow))) > 0) {
            minf -= f;
            flow += f;
            g[i].flow += f;
            g[i ^ 1].flow -= f;
            if(minf == 0)    return flow;
        }
    }
    return flow;
}

inline void init_dinic() {
    vis = new boolean[(const int)(t + 3)];
    dis = new int[(const int)(t + 3)];
    cur = new int[(const int)(t + 3)];
}

inline int dinic() {
    int maxflow = 0;
    while(bfs()) {
        for(int i = 0; i <= t; i++)
            cur[i] = m_begin(g, i);
        maxflow += blockedflow(s, inf);
    }
    return maxflow;
}

inline void solve() {
    printf("%d\n", sum - dinic());
}

int main() {
    init();
    init_map();
    init_dinic();
    solve();
    return 0;
}