UESTC 594 我要长高 - 单调性优化

　　韩父有N个儿子，分别是韩一，韩二…韩N。由于韩家演技功底深厚，加上他们间的密切配合，演出获得了巨大成功，票房甚至高达2000万。舟子是名很有威望的公知，可是他表面上两袖清风实则内心阴暗，看到韩家红红火火，嫉妒心遂起，便发微薄调侃韩二们站成一列时身高参差不齐。由于舟子的影响力，随口一句便会造成韩家的巨大损失，具体亏损是这样计算的，韩一，韩二…韩N站成一排，损失即为C×（韩i与韩i+1的高度差（1≤i<N））之和，搞不好连女儿都赔了.韩父苦苦思索，决定给韩子们内增高（注意韩子们变矮是不科学的只能增高或什么也不做），增高1cm是很容易的，可是增高10cm花费就很大了，对任意韩ii，增高Hcm的花费是H².请你帮助韩父让韩家损失最小。

Input

有若干组数据，一直处理到文件结束。

每组数据第一行为两个整数：韩子数量N(1≤N≤50000)和舟子系数C(1≤C≤100)

接下来NN行分别是韩i的高度(1≤hi≤100)。

Output

对每组测试数据用一行输出韩家的最小损失。

Sample Input

5 2
2
3
5
1
4

Sample Output

15

Hint

输入数据多请使用scanf代替cin

---

　　f[i][j]表示第i个人，高度为j的最小损失，显然

　　然后乱搞一下，分类发讨论一下绝对值，把无关项都移出来，于是得到了

　　接着跑两道单调队列优化就好了，总时间复杂度O(100n)，动态规划的空间复杂度如果开滚动数组就是O(200)

　　由于此题比较特殊，所以可以直接更新一个变量，单调队列都不用了。

Code

/**
 * UESTC
 * Problem#594
 * Accepted
 * Time:364ms
 * Memory:1364k
 */
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef bool boolean;
#define inf 0x3fffffff
#define smin(a, b) (a) = min((a), (b))
#define smax(a, b) (a) = max((a), (b))

int n, c;
int *h;
int t;
int f[2][105];

inline boolean init() {
    if(scanf("%d%d", &n, &c) == -1)    return false;
    h = new int[(const int)(n + 1)];
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", h + i);
    }
    return true;
}

int q[105];
int rear;
inline void solve() {
    t = 0;
    for(int i = 0; i < h[1]; i++)
        f[t][i] = inf;
    for(int i = h[1]; i <= 100; i++)
        f[t][i] = (i - h[1]) * (i - h[1]);
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        t ^= 1;
        rear = 0;
        for(int j = 0; j <= 100; j++) {
            int val = f[t ^ 1][j] - j * c;
            while(rear && q[rear] > val)    rear--;
            q[++rear] = val;
            if(j < h[i])
                f[t][j] = inf;
            else
                f[t][j] = q[1] + j * c + (j - h[i]) * (j - h[i]);
        }
        rear = 0;
        for(int j = 100; j >= h[i]; j--) {
            int val = f[t ^ 1][j] + j * c;
            while(rear && q[rear] > val)    rear--;
            q[++rear] = val;
            smin(f[t][j], q[1] - j * c + (j - h[i]) * (j - h[i]));
        }
    }
    int res = inf;
    for(int i = 0; i <= 100; i++)
        smin(res, f[t][i]);
    printf("%d\n", res);
    delete[] h;
}

int main() {
    while(init()) {
        solve();
    }
    return 0;
}

Code_{(常数优化后的代码)}

/**
 * UESTC
 * Problem#594
 * Accepted
 * Time:136ms
 * Memory:1172k
 */
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef bool boolean;
#define inf 0x3fffffff
#define smin(a, b) (a) = min((a), (b))
#define smax(a, b) (a) = max((a), (b))

int n, c;
int t;
int h[50005];
int f[2][105];

inline boolean init() {
    if(scanf("%d%d", &n, &c) == -1)    return false;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", h + i);
    }
    return true;
}

int cmp;
inline void solve() {
    t = 0;
    for(int i = 0; i < h[1]; i++)
        f[t][i] = inf;
    for(int i = h[1]; i <= 100; i++)
        f[t][i] = (i - h[1]) * (i - h[1]);
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        t ^= 1;
        cmp = inf;
        for(int j = 0; j <= 100; j++) {
            int val = f[t ^ 1][j] - j * c;
            smin(cmp, val);
            if(j < h[i])
                f[t][j] = inf;
            else
                f[t][j] = cmp + j * c + (j - h[i]) * (j - h[i]);
        }
        cmp = inf;
        for(int j = 100; j >= h[i]; j--) {
            int val = f[t ^ 1][j] + j * c;
            smin(cmp, val);
            smin(f[t][j], cmp - j * c + (j - h[i]) * (j - h[i]));
        }
    }
    int res = inf;
    for(int i = 0; i <= 100; i++)
        smin(res, f[t][i]);
    printf("%d\n", res);
}

int main() {
    while(init()) {
        solve();
    }
    return 0;
}