codevs 1423 骑士 - Tarjan - 动态规划
题目描述 Description
Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。
最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。
骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。
战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。
为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
输入描述 Input Description
第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。
接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。
输出描述 Output Description
应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
样例输入 Sample Input
3 10 2 20 3 30 1
样例输出 Sample Output
30
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；
对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；
对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。
对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
这道题很容易就可以想到树形dp，但是会出现环，就先把树上进行树形动规，然后再在
环上进行dp，环上的dp就从一个地方切开，然后增加一个状态，选第一个点和不选第一个点
关于树形dp还是再说两句，用f[i]表示i骑士选的最大战斗力（仅限这棵子树），g[i]表示不选
i骑士
得到了方程:
f[i] = sum{g[son[i][j]]};
g[i] = sum{max(g[son[i][j]], f[son[i][j]])};
（注:son[i][j]表示i节点的第j个子节点的编号，实际编程中可直接用存图的方式来储存）
Code
1 /** 2 * codevs.cn 3 * Problem#1423 4 * Accepted 5 * Time:1478ms 6 * Memory:58768k 7 */ 8 #include<iostream> 9 #include<cstdio> 10 #include<cstring> 11 #include<stack> 12 #include<vector> 13 using namespace std; 14 typedef bool boolean; 15 template<typename T> 16 void readInteger(T& u){ 17 char x; 18 while(!isdigit((x = getchar()))); 19 for(u = x - '0'; isdigit((x = getchar())); u = (u << 3) + (u << 1) + x - '0'); 20 ungetc(x, stdin); 21 } 22 typedef class Edge{ 23 public: 24 int end; 25 int next; 26 Edge(const int end = 0, const int next = 0):end(end),next(next){} 27 }Edge; 28 int ce; 29 int *h; 30 Edge* edge; 31 inline void addEdge(int from, int end){ 32 edge[++ce] = Edge(end, h[from]); 33 h[from] = ce; 34 } 35 int cc; 36 int *visitID; 37 int *exitID; 38 boolean *visited; 39 boolean *inStack; 40 int entryed; 41 stack<int> sta; 42 vector<int> *start; 43 void getSonMap(int end){ 44 vector<int> buf; 45 int now = -1; 46 int exits = 0; 47 while(now != end){ 48 now = sta.top(); 49 inStack[now] = false; 50 exits++; 51 buf.push_back(now); 52 sta.pop(); 53 } 54 if(exits > 1){ 55 for(int i = 0; i < exits; i++){ 56 start[cc].push_back(buf[i]); 57 } 58 cc++; 59 } 60 } 61 void Tarjan(const int pi){ 62 int index = h[pi]; 63 visitID[pi] = ++entryed; 64 exitID[pi] = visitID[pi]; 65 visited[pi] = true; 66 inStack[pi] = true; 67 sta.push(pi); 68 while(index != 0){ 69 if(!visited[edge[index].end]){ 70 Tarjan(edge[index].end); 71 exitID[pi] = min(exitID[pi],exitID[edge[index].end]); 72 }else if(inStack[edge[index].end]){ 73 exitID[pi] = min(exitID[pi],visitID[edge[index].end]); 74 } 75 index = edge[index].next; 76 } 77 if(exitID[pi] == visitID[pi]){ 78 getSonMap(pi); 79 } 80 } 81 int n; 82 int *v; 83 long long *f; 84 long long *g; 85 inline void init(){ 86 readInteger(n); 87 v = new int[(const int)(n + 1)]; 88 edge = new Edge[(const int)(n + 1)]; 89 h = new int[(const int)(n + 1)]; 90 visited=new boolean[(const int)(n+1)]; 91 visitID=new int[(const int)(n+1)]; 92 exitID =new int[(const int)(n+1)]; 93 inStack=new boolean[(const int)(n+1)]; 94 start = new vector<int>[(const int)(n / 2 + 1)]; 95 f = new long long[(const int)(n + 1)]; 96 g = new long long[(const int)(n + 1)]; 97 memset(h, 0, sizeof(int) * (n + 1)); 98 memset(visited,false,sizeof(boolean)*(n+1)); 99 memset(inStack,false,sizeof(boolean)*(n+1)); 100 for(int i = 1,e; i <= n; i++){ 101 readInteger(v[i]); 102 readInteger(e); 103 addEdge(e, i); 104 } 105 } 106 void tree_dp(int node, int last){ 107 f[node] = v[node]; 108 g[node] = 0; 109 for(int i = h[node]; i != 0; i = edge[i].next){ 110 int e = edge[i].end; 111 if(e == last || !(visited[e])) continue; 112 tree_dp(e, node); 113 f[node] += g[e]; 114 g[node] += max(f[e], g[e]); 115 } 116 } 117 #define int long long 118 long long *fc[2]; 119 long long *gc[2]; 120 long long** c[4] = {&fc[0], &fc[1], &gc[0], &gc[1]}; 121 int circle_dp(int index){ 122 int result = 0; 123 for(int i = 0; i < 4; i++){ 124 *c[i] = new int[(const int)(start[index].size() + 1)]; 125 memset(*c[i], 0, sizeof(int) * (start[index].size() + 1)); 126 } 127 for(int k = 0; k < 2; k++){ 128 fc[k][1] = (k == 0)?(g[start[index][0]]):(f[start[index][0]]); 129 gc[k][1] = (k == 1)?(g[start[index][0]]):(g[start[index][0]]); 130 for(int i = 2; i <= start[index].size(); i++){ 131 fc[k][i] = gc[k][i - 1] + f[start[index][i - 1]]; 132 gc[k][i] = max(gc[k][i - 1], fc[k][i - 1]) + g[start[index][i - 1]]; 133 } 134 int e = start[index][start[index].size() - 1]; 135 int s = start[index].size(); 136 fc[k][s] = (k == 0)?(f[e] + gc[k][s - 1]):(0); 137 gc[k][s] = (k == 1)?(g[e] + max(gc[k][s - 1], fc[k][s - 1])):(0); 138 result = max(result, fc[k][s]); 139 result = max(result, gc[k][s]); 140 } 141 return result; 142 } 143 #undef int 144 int main(){ 145 init(); 146 for(int i = 1; i <= n; i++) 147 if(!visited[i]) 148 Tarjan(i); 149 delete[] visitID; 150 delete[] exitID; 151 delete[] inStack; 152 memset(visited, true, sizeof(boolean) * (n + 1)); 153 for(int k = 0; k < cc; k++) 154 for(int i = 0; i < start[k].size(); i++){ 155 visited[start[k][i]] = false; 156 } 157 for(int k = 0; k < cc; k++) 158 for(int i = 0; i < start[k].size(); i++) 159 tree_dp(start[k][i], 0); 160 delete[] visited; 161 long long result = 0; 162 for(int k = 0; k < cc; k++) 163 result += circle_dp(k); 164 cout<<result; 165 return 0; 166 }
写得有点复杂，不过这都不重要（笑）
第一次ac省选的（水）题，好开心
