noip 邮票面值设计 - 搜索 - 动态规划

描述

给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定M（N+M<=10）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够）,如何设计邮票的面值，能得到最大max ，使得1～max之间的每一个邮资值都能得到。

例如，N=3，M＝2，如果面值分别为1分、4分，则在l分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）：如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，M＝2时，7分就是可以得到连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为l分、3分。

样例输入：共一行，两个整数，分表为N与M的值。

格式

输入格式

一行，分别为N,M。

输出格式

两行。

第一行为m种邮票的面值，按升序排列，各数之间用一个空格隔开。

第二行为最大值。

如果有多解，输出字典序最大的一个。

样例1

样例输入1[复制]

 

3 2

样例输出1[复制]

 

1 3
MAX=7

限制

各个测试点1s

来源

NOIP1999

（转自https://vijos.org/p/1179）

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　　这道题首先看数据范围就大概能够猜出是搜索，可是，出现了以下问题

　　1）搜索的范围，不可能从1搜到1000

　　2）如何求MAX

　　先来思考问题二，首先回顾一下求出面值为i所需最少的邮票怎么求，用动规对不对？

f[i] = min(f[i - 面额] + 1, f[i])，这样求的对不对？

　　那从1一直往下做，求到某个f[i] > n,说明什么？i这个面值不能用要超过n张的邮票

凑出来，故MAX = i - 1

　　问题二解决了，然后来解决问题一，首先上限，很容易想到，当前的MAX + 1，为什么

不能是MAX + 2，或者更多，因为MAX + 1就凑不出来了。然后来思考下限，前一个面额 + 1？

如果比它少会发生什么？MAX貌似不会改变。所以得到了这个范围[前一个面额 + 1, 当前MAX]

　　接下来附上代码

Code

/**
 * vijos.org
 * Problem#1179
 * Accepted
 * Time:107ms
 * Memory:568k
 */
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int buf[45];
int ans[45];
int f[1001];
int n ,k;
int maxv = 0;
int cale(int count){
    if(!count)    return 0;
    memset(f, 0x7f, sizeof(f));
    f[0] = 0;
    int i = 1;
    do{
        for(int j = 1;j <= count && buf[j] <= i;j++)
            f[i] = min(f[i - buf[j]] + 1, f[i]);
    }while(f[i++] <= n);
    return i - 2;
}
void search(int sec){
    if(sec >= k){
        int c = cale(k);
        if(c <= maxv)    return;
        for(int i = 1;i <= k; i++)
            ans[i] = buf[i];
        maxv = c;
        return;
    }else{
        int temp = cale(sec);
        for(int i = temp + 1;i > buf[sec]; i--){
            buf[sec + 1] = i;
            search(sec + 1);
        }
    }
}
int main(){
    cin >> n >> k;
    search(0);
    for(int i = 1;i <= k;i++)
        cout<<ans[i]<<" ";
    cout<<endl;
    cout<<"MAX="<<maxv;
    return 0;
}