一句话题解（2020.4.10 ~ ????.??.??）

　　日常偷懒。

　　有些题因为实在太懒了，所以没写，如果在口胡还望各路大佬能指正。

UOJ

• 386，考虑按大小排序，然后枚举最大的大小，考虑从大到小枚举较小值，显然你会贪心地选其中牢固程度最大的 $m$ 个。然后考虑用链表维护能够加入后缀 $m$ 大的所有数，显然除了最初的 $m$ 个一定是单调递增的。每次暴力从后往前遍历链表，将里面的数加入某个数据结构，如果不能加入就把这个数从链表上删除，如果这个数以及比新加入的大，那么就停止遍历。每次只用枚举到的地方更新答案。对于不在最初 $m$ 个数最多被遍历 $m$ 次，通过一些简单的 trick 可以做到 $O(nm)$。
• 61，对于每条链，预处理若干个连通块，然后每个连通块链上相邻的点连边。处理这个可以用链表 + bfs。然后边可以分为连续的链和独立的边，对前者求 MST 得到 $n - 1$ 条边，后者只有 $O(p)$ 条边，然后跑一边 Kruskal 就行了。

Codeforces 

• 1076G，不难把问题转化成有向图博弈。大概每个 $b_i$ 变成一个长为 $b_i$ 的链，显然这个只和奇偶性相关，所以可以让 $b_i \leqslant 2$。注意到边上 $m$ 个至多有一个必败的局面，维护一下必败的局面距离边界的距离就可以了。
• 1342F，先把问题转换成划分成尽量多的集合，并且每个集合中选一个代表元素，按代表元素下标对集合排序，排序后的每个集合的和单调递增。考虑朴素做法是 $f_{i, Su, sum}$ 表示上一个选择的集合的代表元素的位置为 $i$，使用过的元素 $S$，上一个集合的和为 $sum$ 的时候最多能划分为多少个集合，转移枚举下一个集合，但是注意到处理判断 sum 递增的时候，并不关心前一个集合具体选择的是什么，因此调换一下 集合的和 和 最多能划分为多少个集合的位置 的位置就行了。另外代表元素的位置显然是选择 $i$ 之后第一次出现在新集合中的位置，因此总复杂度为 $O(n^23^n)$。

luogu

• P5655，注意到算一堆数的 lcm 可以每次加入一个，然后计算它和前面的 gcd。考虑分治，处理跨过中点的询问，预处理前缀和后缀的 lcm，然后合并的问题是给定两组数求出它们乘积的 gcd，暴力做法是枚举任意两个数，如果它们 gcd 大于 1 就把它除掉然后算进答案。不难发现枚举 $l$ 可以维护出所有 $r$ 的答案，使用一些精妙的实现可以做到 $O(Tn^2)$。

loj

• loj 6696，$d = 4$ 的情况，某个四次单位根能用 $1, \omega_4$ 线性表示，而 $d = 6$ 的时候，某个六次单位根能用 $1, \omega_6$ 线性表示，因为 $\omega_6^0 + \omega_6^{3} = 0, \omega_6^0 + \omega_6^2 + \omega_6^4 = \omega_6^0 + \omega_6^2 - \omega_6^1 = 0$，然后求 $K$ 次幂可以求偏导然后对比系数。
• loj 3189，考虑一个 $x$ 能够覆盖一段区间的询问，考虑只维护这一些区间的并集，显然对于加 $t$ 也是能转移。不难证明状态数为 $O(n\log_{\frac{p}{p-1} r})$。