二叉查找树

二叉查找树的特点                                                                    

下面的图就是两棵二叉查找树，我们可以总结一下他的特点：

(1) 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值

(2) 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值
(3) 它的左、右子树也分别为二叉查找树

我们中序遍历这两棵树发现一个有序的数据序列： 【1  2  3  4  5  6  7  8 】

二叉查找树的操作                                                                    

• 插入操作：

现在我们要查找一个数9，如果不存在则，添加进a图。我们看看二叉查找树动态添加的过程：

1). 数9和根节点4比较(9>4)，则9放在节点4的右子树中。

2). 接着，9和节点5比较(9>5)，则9放在节点5的右子树中。

3). 依次类推：直到9和节点8比较(9>8)，则9放在节点8的右子树中，成为节点8的右孩子。

这个过程我们能够发现，动态添加任何一个数据，都会加在原树结构的叶子节点上，而不会重新建树。 由此可见，动态查找结构确实在这方面有巨大的优势。

• 删除操作：

如果二叉查找树中需要删除的结点左、右子树都存在，则删除的时候需要改变一些子树结构，但所需要付出的代价很小。

二叉查找树的效率分析                                                               

很显然，在a,b两图的二叉查找树结构中查找一个数据，并不需要遍历全部的节点元素，查找效率确实提高了。但是有一个很严重的问题：我们在a图中查找8需要比较5次数据，而在B图中只需要比较3次。更为严重的是：如果按有序序列[1 2 3 4 5 6 7 8]建立一颗二叉查找树，整棵树就退化成了一个线性结构（如c输入图：单支树），此时查找8需要比较8次数据，和顺序查找没有什么不同。

总结一下：最坏情况下，构成的二叉排序树蜕变为单支树，树的深度为n，其查找时间复杂度与顺序查找一样O(N)。最好的情况是二叉排序树的形态和折半查找的判定树相同，其平均查找长度和log2(N)成正比 （O(log2(n))）。

这说明：同样一组数据集合，不同的添加顺序会导致查找树的结构完全不一样，直接影响了查找效率。

code                                                                                   

/** 
 * 二叉树节点结构 
 */  
class BSTNode<E extends Comparable<E>>{  
    /**结点关键字*/  
    E key=null;  
    /**直接父亲结点*/  
    BSTNode<E> parent=null;  
    /**结点左子树的根节点*/  
    BSTNode<E> lchild=null;  
    /**结点右子树的根节点*/  
    BSTNode<E> rchild=null;  
      
    BSTNode(E k){  
        this.key=k;  
    }  
  
}  
/** 
 * 二叉查找树 Binary Search Tree(BST) */  
public class BST<E extends Comparable<E>> {  
    /**树根*/  
    private BSTNode<E> root=null;  
      
    public BST(){  
    }  
      
    /** 
     * BST 查询关键字 
     * @param key 关键字 
     * @return 查询成功/true, 查询失败/false 
     */  
    public boolean search(E key){  
        System.out.print("搜索关键字["+key+"]：");  
        if(key==null||root==null){  
            System.out.println("搜索失败");  
            return false;  
        }  
        else{  
            System.out.print("搜索路径[");  
            if(searchBST(root,key)==null){  
                return false;  
            }  
            else return true;  
                  
        }  
    }  
    /** 
     * BST插入关键字 
     * @param key 关键字 
     * @return 插入成功/true, 插入失败/false 
     */  
    public boolean insert(E key){  
        System.out.print("插入关键字["+key+"]：");  
        if(key==null) return false;  
        if(root==null){  
            System.out.println("插入到树根。");  
            root=new BSTNode<E>(key);  
            return true;  
        }  
        else{  
            System.out.print("搜索路径[");  
            return insertBST(root,key);  
        }  
    }  
      
    public boolean delete(E key){  
        System.out.print("删除关键字["+key+"]：");  
        if(key==null||root==null){  
            System.out.println("删除失败");  
            return false;  
        }  
        else{  
            System.out.print("搜索路径[");  
              
            //定位到树中待删除的结点  
            BSTNode<E> nodeDel=searchBST(root,key);  
            if(nodeDel==null){  
                return false;  
            }  
            else{  
                //nodeDel的右子树为空,则只需要重接它的左子树  
                if(nodeDel.rchild==null){  
                      
                    BSTNode<E> parent=nodeDel.parent;  
                    if(parent.lchild.key.compareTo(nodeDel.key)==0)  
                        parent.lchild=nodeDel.lchild;  
                    else  
                        parent.rchild=nodeDel.lchild;  
                }  
                //左子树为空,则重接它的右子树  
                else if(nodeDel.lchild==null){  
                    BSTNode<E> parent=nodeDel.parent;  
                    if(parent.lchild.key.compareTo(nodeDel.key)==0)  
                        parent.lchild=nodeDel.rchild;  
                    else  
                        parent.rchild=nodeDel.rchild;  
                }  
                //左右子树均不空  
                else{  
                    BSTNode<E> q=nodeDel;  
                    //先找nodeDel的左结点s  
                    BSTNode<E> s=nodeDel.lchild;  
                    //然后再向s的右尽头定位(这个结点将替代nodeDel)，其中q一直定位在s的直接父亲结点  
                    while(s.rchild!=null){   
                        q=s;  
                        s=s.rchild;  
                    }  
                    //换掉nodeDel的关键字为s的关键字  
                    nodeDel.key=s.key;  
                    //重新设置s的左子树  
                    if(q!=nodeDel)   
                        q.rchild=s.lchild;  
                    else  
                        q.lchild=s.lchild;  
                }  
                return true;  
            }  
        }  
    }  
      
    /** 
     * 递归查找关键子 
     * @param node 树结点 
     * @param key 关键字 
     * @return 查找成功，返回该结点，否则返回null。 
     */  
    private BSTNode<E> searchBST(BSTNode<E> node, E key){  
        if(node==null){  
            System.out.println("].  搜索失败");  
            return null;  
        }  
        System.out.print(node.key+" —>");  
        //搜索到关键字  
        if(node.key.compareTo(key)==0){  
            System.out.println("].  搜索成功");  
            return node;  
        }  
        //在左子树搜索  
        else if(node.key.compareTo(key)>0){  
                return searchBST(node.lchild,key);  
        }  
        //在右子树搜索  
        else{  
            return searchBST(node.rchild,key);  
        }  
    }  
      
    /** 
     * 递归插入关键字 
     * @param node 树结点 
     * @param key 树关键字 
     * @return true/插入成功，false/插入失败 
     */  
    private boolean insertBST(BSTNode<E> node, E key){  
        System.out.print(node.key+" —>");  
        //在原树中找到相同的关键字，无需插入。  
        if(node.key.compareTo(key)==0)   
        {  
            System.out.println("].  搜索有相同关键字，插入失败");  
            return false;  
        }  
        else{  
            //搜索node的左子树  
            if(node.key.compareTo(key)>0){  
                //如果当前node的左子树为空，则将新结点key node插入到左孩子处  
                if(node.lchild==null) {  
                    System.out.println("].  插入到"+node.key+"的左孩子");  
                    BSTNode<E> newNode=new BSTNode<E>(key);   
                    node.lchild=newNode;  
                    newNode.parent=node;  
                    return true;  
                }  
                //如果当前node的左子树存在，则继续递归左子树  
                else return insertBST(node.lchild, key);  
            }  
            //搜索node的右子树  
            else{  
                if(node.rchild==null){  
                    System.out.println("].  插入到"+node.key+"的右孩子");  
                    BSTNode<E> newNode=new BSTNode<E>(key);   
                    node.rchild=newNode;  
                    newNode.parent=node;  
                    return true;  
                }  
                else return insertBST(node.rchild,key);  
            }  
        }      
    }  
    /** 
     * 得到BST根节点 
     * @return BST根节点f 
     */  
    public BSTNode<E> getRoot(){  
        return this.root;  
    }  
    /** 
     * 非递归中序遍历BST 
     */  
    public void InOrderTraverse(){  
        if(root==null)  
            return;  
        BSTNode<E> node=root;  
        ArrayList<BSTNode<E>> stack=new ArrayList<BSTNode<E>>();      
        stack.add(node);  
        while(!stack.isEmpty()){  
            while(node.lchild!=null){  
                node=node.lchild;  
                stack.add(node);  
            }  
            if(!stack.isEmpty()){  
                BSTNode<E> topNode=stack.get(stack.size()-1);  
                System.out.print(topNode.key+" ");  
                stack.remove(stack.size()-1);  
                if(topNode.rchild!=null){  
                    node=topNode.rchild;  
                    stack.add(node);  
                }  
            }  
        }      
    }  
      
    /** 
     * 测试 
     */  
    public static void main(String[] args) {  
        BST<Integer> tree=new BST<Integer>();  
        tree.insert(new Integer(100));  
        tree.insert(new Integer(52));  
        tree.insert(new Integer(166));  
        tree.insert(new Integer(74));  
        tree.insert(new Integer(11));  
        tree.insert(new Integer(13));  
        tree.insert(new Integer(66));  
        tree.insert(new Integer(121));  
          
                tree.search(new Integer(11));  
                tree.InOrderTraverse();  
          
                tree.delete(new Integer(11));  
        tree.InOrderTraverse();  
  
    }  
  
}

我是天王盖地虎的分割线                                                             

 

 

参考：http://hxraid.iteye.com/blog/609312