数字的升级准则

数子的升级准则

问题描述：

现有 \(n\) 个数字，分别是 \(1,2,3,...,n\)，每个数字初始等级都为 \(0\)，对于第 \(i\) 个数字每过 \(i\) 个时间就会升一级，例如 \(5\) 个数字过去 \(3\) 个时间后它们的等级分别是 \(3, 1, 1, 0, 0\) 。
问题来了，\(n\) 个数字经过 \(n\) 个时间后把他们的等级进行降序排序并去重后的得到一个等级表，那么你知道第 \(x\) 个数字的等级在这张等级表中排第几吗？
（ps：若 \(n=5\) 时降序排序为 {\(5,2,1,1,1\)}，则去重后的等级表为{\(5,2,1\)}）

输入描述

第一行输入一个正整数 \(T(1 \leq T \leq10^6)\)，表示测试案例的数目，对于每组案例。
一行两个正整数\(n,x(1 \leq x \leq n\leq 10^9)\) 。

输出描述

对于每个案例，输出一个正整数表示答案。

示例

输入

2
25 9
1000000000 1000000000

输出

8
63244

思路：当 \(i*j \leq n\) 时，\(i\) 和 \(j\) 在等级表中等级必定不一样，同时数字的等级满足数论分块（对称性），所以 \(O(1)\) 可做。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int T;
    cin >> T;
    while(T --) {
        int n, x;
        cin >> n >> x;
        int m = sqrt(n);
        if (n >= m*(m+1)) {
            if (x <= m + 1) cout << x << "\n";
            else cout << 2*m - n/x +1 << "\n";
        }
        else {
            if (x <= m) cout << x << "\n";
            else cout << 2*m -n/x << "\n";
        }
    }
    return 0;
}