hdu 5492 Find a path

题目大意：

从矩阵的左上角走到右下角，求走过的最小方差路径的方差*（n-m+1）^2

思路：

可以知道方差可以表示为平方和的平均数-平均数的平方

化简公式得到平方的和*（n+m-1）-路径上的权值和的平方

三维dp i j k表示走到i j位置 路径上经过的权值和为k的最小平方和

然后正常的转移

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define inf 2139062143
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int T,mp[35][35],n,dp[35][35][60*30],m,ans;
int main()
{
    T=read();
    for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        printf("Case #%d: ",t);
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++) mp[i][j]=read();
        memset(dp,127,sizeof(dp));dp[1][1][mp[1][1]]=mp[1][1]*mp[1][1];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                for(int k=0;k<=59*30;k++)
                    if(dp[i][j][k]!=inf)
                    {
                        if(i<n) dp[i+1][j][k+mp[i+1][j]]=min(dp[i][j][k]+mp[i+1][j]*mp[i+1][j],dp[i+1][j][k+mp[i+1][j]]);
                        if(j<m) dp[i][j+1][k+mp[i][j+1]]=min(dp[i][j+1][k+mp[i][j+1]],dp[i][j][k]+mp[i][j+1]*mp[i][j+1]);
                    }
        ans=inf;
        for(int i=0;i<=59*30;i++) 
            if(dp[n][m][i]!=inf) ans=min(ans,(n+m-1)*dp[n][m][i]-i*i);
        printf("%d\n",ans);
    }
}