bzoj 4827 礼物

题目大意：

两个环之间的差异度定义为$\sum_{i=1}^n (a_i-b_i)^2$

可以进行两种操作 对其中一个环加上$c,m \geq c \geq 0$与对环进行旋转

思路：

对其中一个环加上非负整数相当于对于一个环加$c,c\in[-m,m]$

则设a环转了$j$，则差异度为$\sum_{i=1}^n (a_{i+j}+c-b_i)^2$

$\sum_{i=1}^n ({a_i}^2+{b_i}^2+c^2+2*c*(a_i-b_i)-2*a_{i+j}*b_i)$

由于$c$的范围很小，枚举$c$后除了最后一项都是可以可以快速算出来的

发现对于每一个$j$，$a$与$b$的下标之差为$j$考虑把其中一个数组倒序

则转化为卷积形式 使用$fft$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
#define db double
#define inf 2139062143
#define MAXN 200100
#define MOD 998244353
#define rep(i,s,t) for(register int i=(s),i##__end=(t);i<=i##__end;++i)
#define dwn(i,s,t) for(register int i=(s),i##__end=(t);i>=i##__end;--i)
#define ren for(register int i=fst[x];i;i=nxt[i])
#define pb(i,x) vec[i].push_back(x)
#define pls(a,b) (a+b)%MOD
#define mns(a,b) (a-b+MOD)%MOD
#define mul(a,b) (1LL*(a)*(b))%MOD
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,rev[MAXN],l2[MAXN],a1[MAXN],a2[MAXN];
const db pi=acos(-1);db sum,ans=inf;
struct Cd{db x,y;Cd(db X=0,db Y=0) {x=X,y=Y;}}a[MAXN],b[MAXN];
Cd operator + (Cd a,Cd b) {return (Cd){a.x+b.x,a.y+b.y};}
Cd operator - (Cd a,Cd b) {return (Cd){a.x-b.x,a.y-b.y};}
Cd operator * (Cd a,Cd b) {return (Cd){a.x*b.x-a.y*b.y,a.y*b.x+a.x*b.y};}
int q_pow(int x,int t,int res=1)
{
    for(;t;t>>=1,x=mul(x,x))
        if(t&1) res=mul(res,x);
}
void fft(Cd *a,int n,int f)
{
    rep(i,0,n-1) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1)
    {
        Cd wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
        for(int j=0;j<n;j+=i<<1)
        {
            Cd w(1,0),x,y;
            for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn)
                x=a[k+j],y=a[i+k+j]*w,a[k+j]=x+y,a[i+k+j]=x-y;
        }
    }
    if(f==1) return ;rep(i,0,n-1) a[i].x/=(db)n;
}
void solve(Cd *a,Cd *b,int sum)
{
    int t=l2[sum]+1,lmt=1<<t;
    rep(i,0,lmt-1) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(t-1));
    fft(a,lmt,1);fft(b,lmt,1);rep(i,0,lmt-1) a[i]=a[i]*b[i];
    fft(a,lmt,-1);
}
int main()
{
    n=read(),m=read();int lmt,t;
    rep(i,0,n-1) a1[i]=read();rep(i,0,n-1) a2[i]=read();
    l2[0]=-1;rep(i,1,n<<2) l2[i]=l2[i>>1]+1;lmt=1<<l2[n<<1]+1;
    rep(i,0,n-1) a[i].x=a1[i],sum+=a1[i]*a1[i]+a2[i]*a2[i],t+=2*(a1[i]-a2[i]);
    rep(i,0,n-1) a[i+n].x=a[i].x,b[i].x=a2[n-1-i];
    solve(a,b,n<<1);
    rep(x,-m,m)    rep(i,n-1,2*n-1) ans=min(ans,sum-t*x+n*x*x-2*round(a[i].x));
    printf("%.0lf\n",ans);
}