2020牛客寒假算法基础集训营4 H坐火车

 

题目描述

牛牛是一名喜欢旅游的同学，在来到渡渡鸟王国时，坐上了颜色多样的火车。

牛牛同学在车上，车上有 n 个车厢，每一个车厢有一种颜色。

他想知道对于每一个正整数 $ x \in [1,\ n] $ 中，集合 $ x \in [1,\ n],\{ (i,\ x,\ j)\ |\ i < x < j,\ l_x \le col_i = col_j \le r_x \} $中包含多少个元素。

换句话说，就是要求每一个车厢两边有多少对颜色相同的车厢，并且这一对车厢的颜色要在$ l_x$到 $r_x$ 之间。其中 $col_i$代表 i 号车厢的颜色，$l_x,r_x$ 代表颜色的限制。

输入描述:

第一行一个正整数n。

第二行 n 个三元组，每个三元组包括三个正整数 (col_i, l_i, r_i)，输入中没有括号，这 3n 个正整数之间均只用空格隔开，详见样例。

$ 1\leq n\leq 5\times10^5, 1\leq col_i,l_i,r_i\leq 5\times10^5. $

输出描述:

输出一行 n 个非负整数代表答案。

输入

5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

输出

0 3 4 3 0

传送门：

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3005/H

思路：

首先维护一个关于颜色的前缀和$ ans $数组。$ ans[i] $代表 颜色在$ 1-i $之间的数量有多少。

如果我们已经知道$ x-1 $处的答案，如何维护这个数组得出$ x $处的答案呢？所以要加上$ x-1 $和后面的匹配数量（用$ r $数组维护）。

那么计算 $ x $处的答案之前要先减去 $ x $这点对前面的影响（$ l $数组维护），为什么计算$ x $处的答案之前不减去 $ x $和后面的匹配数量呢？

因为 $ x $和后面所匹配的数量还没有加到 $ ans $数组里面。所以$ x $处的答案就是$ query(ans[r_x])-query(ans[l_x-1]) $.

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll ans[500005];
ll l[500005];
ll r[500005];

struct node
{
    int c;
    int l;
    int r;

};

node col[500005];

int n;
void add(int x, ll y)
{
    for(; x <= n; x += x & -x)
        ans[x] += y;
}

ll query(int x)
{
    ll sum = 0;
    for(; x; x -= x & -x)
        sum += ans[x];
    return sum;
}
int main()

{
    scanf("%d", &n);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &col[i].c, &col[i].l, &col[i].r);
        r[col[i].c]++;
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {

        add(col[i].c, -l[col[i].c]);
        printf("%lld ", query(col[i].r) - query(col[i].l - 1) );
        add(col[i].c, --r[col[i].c]);
        l[col[i].c]++;
    }
}