POJ 1845 Sumdiv [素数分解 快速幂取模 二分求和等比数列]

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大致题意：

求A^B的所有约数（即因子）之和，并对其取模 9901再输出。

解题基础：

1） 整数的唯一分解定理：

任意正整数都有且只有一种方式写出其素因子的乘积表达式。

，其中为素数

2） 约数和公式：

对于已经分解的整数，A的所有因子之和为

3） 同余模公式：

(a+b)%m=(a%m+b%m)%m

(a*b)%m=(a%m*b%m)%m

1: 对A进行素因子分解

这里如果先进行筛50000内的素数会爆空间，只能用最朴素的方法进行分解

2：A^B的所有约数之和为

3: 求2中的等比序列

由于给的数据量大，肯定不能直接用等比序列的求和公式，要用分治法进行求解

一直对递归求解

S的下标为偶数类比一下

4：反复平方法计算幂次式

一个快速幂取模的板子，直接套上

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
int p[10000];
int q[10000];
const int mod = 9901;
//快速幂取模板子
long long qucick_pow(int m, int n, int moD)
{
    if(n == 0)
        return 1;
    long long x = qucick_pow(m, n / 2, moD);
    long long ans = x * x % mod;
    if(n % 2)
        ans = ans * m % mod;
    return ans;
}
// 递归求解等比数列
long long sum(int m, int n)
{
    if(n == 0)
        return 1;
    if(n % 2)
    {
        return (sum(m, n / 2) * (1 + qucick_pow(m, n / 2 + 1, mod))) % mod;
    }
    else
    {
        return (sum(m, n / 2 - 1) * (1 + qucick_pow(m, n / 2 + 1, mod)) + qucick_pow(m, n / 2, mod)) % mod;
    }
}
int main()
{
    int a, b;
    scanf("%d %d", &a, &b); 
    int cnt = 0;
    for(int i=2;i*i<=a;)
    {
        if(a%i==0)
        {
            p[cnt]=i;
            while(a%i==0)
            {
                a/=i;
                q[cnt]++;
            }
            cnt++;
        }
        if(i==2)
            i+=1;
        else
            i+=2;
    }
    if(a!=1)
        p[cnt]=a,q[cnt++]=1;
    long long ans = 1;
    for(int i = 0; i < cnt; i++)
    {
        ans = (ans * (sum(p[i], q[i] * b) % mod)) % mod;
    }
    cout << ans % mod << endl;
}