2019牛客暑期多校训练营（第一场）E.ABBA

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题意：构造一个长为 的字符串，使得能从中按顺序挑出 n个"AB"子串和 m个"BA"子串，问这样的字符串一共有多少个。

思路：定义表示有i个AA，j个BB的方案数.则转移就是在当前串上在添加一个A或添加一个B的问题，即是和.考虑当前的，如果则会多出k个A，也就是需要k个B来和这些多出的A配对此时的状态方程为另一种情况同理，即是

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[2005][2005];
const int mod = 1e9 + 7;
int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i = 0; i <= n + m; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= n + m; j++)
                dp[i][j] = 0;
        }
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0; i <= n + m; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= n + m; j++)
            {
                if(i - j < n)
                    dp[i + 1][j] += dp[i][j];
                if(j - i < m)
                    dp[i][j + 1] += dp[i][j];
                dp[i][j + 1] %= mod;
                dp[i + 1][j] %= mod;
            }
        }
        cout << dp[n + m][n + m] << endl;
    }
}