字节跳动——机器人跳跃问题

机器人正在玩一个古老的基于DOS的游戏。游戏中有N+1座建筑——从0到N编号，从左到右排列。编号为0的建筑高度为0个单位，编号为i的建筑的高度为H(i)个单位。 

起初， 机器人在编号为0的建筑处。每一步，它跳到下一个（右边）建筑。假设机器人在第k个建筑，且它现在的能量值是E, 下一步它将跳到第个k+1建筑。它将会得到或者失去正比于与H(k+1)与E之差的能量。如果 H(k+1) > E 那么机器人就失去 H(k+1) - E 的能量值，否则它将得到 E - H(k+1) 的能量值。

游戏目标是到达第个N建筑，在这个过程中，能量值不能为负数个单位。现在的问题是机器人以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

 

输入描述:

第一行输入，表示一共有 N 组数据.

第二个是 N 个空格分隔的整数，H1, H2, H3, ..., Hn 代表建筑物的高度

输出描述:

输出一个单独的数表示完成游戏所需的最少单位的初始能量

示例1

输入

5
3 4 3 2 4

输出

4

示例2

输入

3
4 4 4

输出

4

示例3

输入

3
1 6 4

输出

3

 

备注:

数据约束：

1 <= N <= 10^5

1 <= H(i) <= 10^5

 

 

本题的解答也是从评论区里面学到的。

 

比较精练的解释：假设跳跃前能力为E,要跳的高度为H，那么跳跃后的能量就是2E-H（公式），最好的情况就是结尾是0/1 。  然后用倒序处理。   一个关键的问题，问什么，用0结尾一定能够正确的解？  （需要证明）

 

高端一点的数学推导：

 

 

简单而言：需要找到贪心的规律，注意处理不能完全整除的情况（向上取整，好好理解），本题难点在于找到贪心策略，然后证明策略的有效性。

 

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/7037a3d57bbd4336856b8e16a9cafd71
来源：牛客网

#include<iostream>
#include<vector>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int main(){
 　　int N;
 　　int ans = 0;
 　　cin >> N;
 　　vector<int>D(N,0);
 　　for(int i = 0;i<N;i++)
 　　　　cin >>D[i];
 　　　　for(int j=N-1;j>=0;j--){
 　　　　　　ans = ceil((D[j]+ans)/2.0);//注意c++中除法整数/整数为0，ceil向上取整要整数/float类型
 　　　　}
 　　cout<<ans<<endl;
 　　return 0;
 }