最近公共祖先 Lowest Common Ancestors

基于深度的LCA算法：  对于两个结点u、v，它们的深度分别为depth(u)、depth(v)，对于其公共祖先w，深度为depth(w)，u需要向上回溯depth(u)-depth(w)步，v需要depth(v)-depth(w)步。 因此，只需要u，v中深度较大的向上移，直到 depth(u)=depth(v) && 此时指向一个结点。               

 

因此，求出LCA的时间复杂度为O（depth(u)+depth(v)）；   求深度，只需要进行一次遍历，O(n)。  

如果是完全二叉树的话，相当于深度（下标）已经建立好了，直接根据LCA进行计算。

 

vector<int> G[MAXV];  // 树
int root;  

int parent[MAXV];  // 父节点； （并查集）
int depth[MAXV];  // 节点深度

// v:当前结点   p:父节点   d：深度
void DFS(int v,int p,int d){
    parent[v]=p;
    depth[v]=d;
    for(auto& p:G[v]){
        dfs(p,v,d+1);
    }
}

void init(){
    dfs(root,-1,1);
}

int LCA(int u,int v){
    while(depth[u]>depth[v]){
        u=parent[u];
    }
    while(depth[u]<depth[v]){
        v=parent[v];
    }
    while(u!=v){
        u=parent[u];
        v=parent[v];
    }
    return u;
}

 

如果需要查找多对LCA，可以考虑二分查找的性质，来找到最小步数。