面试题24_二叉搜索树的后序遍历序列
题目描写叙述
输入一个整数数组,推断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。如果输入的数组的随意两个数字都互不同样。
解题思路
首先明白基本概念。什么是二叉搜索树?
二叉查找树(Binary Search Tree),(又:二叉搜索树。二叉排序树)它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:
- 若它的左子树不空。则左子树上全部结点的值均小于它的根结点的值;
- 若它的右子树不空,则右子树上全部结点的值均大于它的根结点的值。
- 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
搜索,插入,删除的复杂度等于树高:O(log(n))。
明白了基本概念之后。我们再来看题。后序遍历,那么最后一个元素就是二叉搜索树的树根。
又由二叉搜索树的概念,左子树的元素都小于树根元素,右子树的元素都大于树根元素。
因此,我们要寻找到一个分界点,把数组序列切割成左右两个子树,然后进行递归处理。
首先,遍历数组,找到第一个比树根元素大的数。以此数为界,左边是左子树。右边是右子树。
递归处理这两个子问题。
实现代码
class Solution { public: bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) { if(sequence.empty()) return false; int len = sequence.size(); int root = sequence[len-1]; vector<int> left; vector<int> right; int i=0; for(i=0; i<len-1;i++) { if(sequence[i] > root) break; left.push_back(sequence[i]); } int j= i; for(; j<len-1;j++) { if(sequence[j] < root) return false; right.push_back(sequence[j]); } bool isLeft = true; if(i>0) isLeft = VerifySquenceOfBST(left); bool isRight = true; if(i<len-1) isRight = VerifySquenceOfBST(right); return isLeft && isRight; } };