排列组合总结
组合
1.位运算实现求组合：
在此介绍二进制转化法，即，将每一个组合与一个二进制数相应起来，枚举二进制的同一时候，枚举每一个组合。如字符串：abcde，则有
00000---------null
00001---------a
00010 --------b
00011---------ab
00100---------c
… …
11111--------abcde
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void printCombination(char* str, int i);
void combination(char* str)
{
int len = strlen(str);
//共同拥有(1<<len)个组合，当中有一次什么都不打印外
for(int i=0; i< (1<<len); ++i)
{
printCombination(str, i);
printf("\n");
}
}
void printCombination(char* str, int i)
{
int len = strlen(str);
for(int j=0; j<len; ++j)
{
//看s中哪些位为
int s = i&(1<<j);
if(s)
printf("%c", str[j]);
}
}
int main()
{
char str[] = "abc";
combination(str);
}
2.递归的思路解决
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void printCombination(char* str, int len, int m, int* arr, const int M);
void combination(char* str)
{
int len = strlen(str);
int* arr = new int[len];
for(int i=1; i<=len; ++i)
{
printCombination(str, len, i, arr, i);
}
delete[] arr;
}
//从n中选m个数进行组合
/**************************************
a. 首先从n个数中选取编号最大的数，然后在剩下的n-1个数里面选取m-1个数，
直到从n-(m-1)个数中选取个数为止。
b. 从n个数中选取编号次小的一个数，继续运行步。直到当前可选编号最大的数为m。
******************************************/
void printCombination(char* str, int len, int m, int* arr, const int M)
{
for(int i=len; i>=m;--i)
{
//依次选择编号最大的数，次大的数....
arr[m-1] = i-1;
if(m>1)
{
//选择的数目大于，从剩余的i-1个数中选取m-1个数的组合
printCombination(str,i-1,m-1,arr,M);
}
else
{
//打印M个数字
for(int j=M-1; j>=0; --j)
{
printf("%c ", str[arr[j]]);
}
printf("\n");
}
}
}
int main()
{
char str[] = "abcd";
combination(str);
return 0;
}
3.非递归实现
首先，初始化一个n个元素的数组（所有由0。1组成）。将前m个初始化为1。后面的为0。这时候就能够输出第一个组合了。为1的元素的下标所相应的数。算法開始：从前往后找。找到第一个10组合，将其反转成01，然后将其前面的所有1，所有往左边推，即保证其前面的1都在最左边。
然后就能够依照这个01序列来输出一个组合结果了。
而假设找不到10组合，就表示说全部情况都输出了。为什么？你想，（以n=5,m=3为例）一開始是11100，最后就是00111。已经没有10组合了。
这样的将问题转换为01序列（也就是真假序列）的想法值得我们考虑和借鉴。
比如求5中选3的组合：
1 1 1 0 0 //1,2,3
1 1 0 1 0 //1,2,4
1 0 1 1 0 //1,3,4
0 1 1 1 0 //2,3,4
1 1 0 0 1 //1,2,5
1 0 1 0 1 //1,3,5
0 1 1 0 1 //2,3,5
1 0 0 1 1 //1,4,5
0 1 0 1 1 //2,4,5
0 0 1 1 1 //3,4,5
实现代码例如以下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int l=0;
//function definition
void composition(const char [],int,int);
void printCompostion(const char[],const bool[],int);
//function implementation
void printCompostion(const char source[],const bool comp[],int n){
int i;
for (i=0;i<n;i++)
if (comp[i]==true) printf ("%c-",source[i]);
printf ("\n");
}
void compostion(const char* source,int n,int m){
bool * comp = (bool*)malloc(n*sizeof(bool));
int i;
for (i=0;i<m;i++) comp[i]=true;
for (i=m;i<n;i++) comp[i]=false;
printCompostion(source,comp,n);
l++;
while(true){
for (i=0;i<n-1;i++)
if (comp[i]==true&&comp[i+1]==false) break;
if (i==n-1) return; //all the compostion is found out
comp[i]=false;
comp[i+1]=true;
int p=0;
while (p<i){
while (comp[p]==true) p++;
while (comp[i]==false) i--;
if (p<i) {
comp[p]=true;
comp[i]=false;
}
}
printCompostion(source,comp,n);
l++;
}
}
//test function
void testCompostion(){
char* testcase = "abcdefghijklmno";
int n=strlen(testcase);
int m=7;
compostion(testcase,n,m);
}
//main function
void main(){
testCompostion();
printf ("total=%d\n",l);
}
全排列：
1. 递归
分治算法：这个算法利用了分而治之的思想。我们先从2个数開始，比方说4,5，他们的全排列仅仅有两个45和54。假设在前面加个3,那么全排列就是345,354,也就是3(54)，括号表示里面的数的全排列。
当然还有4(35)，5(34)...写到这里，各位看官应该已经看出点门道了吧。三个数的全排列，能够分为三次计算，第一次计算3和(45)的全排列。第二次计算4和(35)的全排列.....也就是说，将序列第一个元素分别与它以及其后的每个元素代换，得到三个序列，然后对这些序列的除首元素外的子序列进行全排列。思想事实上还是挺简单的：
代码实现例如以下：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define LENGTH 27
int n=0;
void permute(int[],int,int);
void swapint(int &a,int &b);
void printIntArray (int[],int);
//Function Implementation
void swapint(int &a,int &b){
int temp;
temp = a;
a = b;
b = temp;
}
void printIntArray(int target[],int length){
int i;
for (i=0;i<length;i++) printf ("%d",target[i]);
printf ("\n");
}
void permute(int target[],int begin,int end){
if (begin==end) {
printIntArray(target,end+1);
n++;
return;
}
int i;
for (i=begin;i<=end;i++){
swapint(target[begin],target[i]);
permute(target,begin+1,end);
swapint(target[begin],target[i]);
}
}
//test Functions
void testPermute(){
int len;
scanf ("%d",&len);
int *testcase =(int *)malloc(len*sizeof(int));
int i;
for (i=0;i<len;i++) testcase[i]=i+1;
permute(testcase,0,len-1);
}
//Main Function
void main(){
testPermute();
printf ("n=%d",n);
}
2. 字典序
有时候递归的效率使得我们不得不考虑除此之外的其它实现。非常多把递归算法转换到非递归形式的算法是比較难的，这个时候我们不要忘记了标准模板库已经实现的那些算法，这让我们非常轻松。STL有一个函数next_permutation()，它的作用是假设对于一个序列。存在依照字典排序后这个排列的下一个排列，那么就返回true且产生这个排列，否则返回false。注意。为了产生全排列，这个序列要是有序的，也就是说要调用一次sort。
直接用STL上的
#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
void permutation(char* str,int length)
{
sort(str,str+length); //必须得先排序
do
{
for(int i=0;i<length;i++)
cout<<str[i];
cout<<endl;
}while(next_permutation(str,str+length));
}
int main(void)
{
char str[] = "acb";
cout<<str<<"全部全排列的结果为："<<endl;
permutation(str,3);
system("pause");
return 0;
}
当中next_permutation()的实现例如以下：
template<class BidirectionlIterator>
bool next_permutation(BidirectionalIterator firt,
BidirectionalIterator last)
{
if(first == last) return false; //空区间
BidirectionalIterator i = first;
++i;
if(i == last) return false; //仅仅有一个元素
i = last; //i指向尾端
--i;
for(;;){
BidrectionalIterator ii = i;
--i;
//以上，锁定一组(两个)相邻元素
if(*i < *ii) //假设前一个元素小于后一个元素
{
BidrectionalIterator j = last; //令j指向尾端
while(!(*i < *--j)); //由尾端往前找，直到遇上比*i大的元素
iter_swap(i,j); //交换i，j
reverse(ii, last); //将ii之后的元素所有逆向重排
return true;
}
if(i == first) //进行到最前面了
{
reverse(first, last); //所有逆向重置
return false;
}
}
}
自己设计函数next_permutation()：
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
//反转数组
void reverse(char* str, int first, int last)
{
if(str == NULL || *str == '\0')
return;
while(first < last)
{
char ch = str[first];
str[first] = str[last];
str[last] = ch;
first++;
last--;
}
}
//打印数组
void printfString(char* str)
{
for(int i=0; i<strlen(str); ++i)
{
printf("%c", str[i]);
}
printf("\n");
}
//找到下一个数组
bool next_permutation(char* str)
{
if(str == NULL || *str=='\0')
return false;
int len = strlen(str);
int i = len - 2;
int ii = i+1;
int j = len - 1;
//从后端開始找到第一对str[i]<str[j]的数字
while(str[i] > str[ii])
{
--i;
--ii;
//假设i<0，则表示已经所有排列
if(i<0)
{
//所有翻转
reverse(str, i+1, len-1);
return false;
}
}
//从后面找到第一个大于str[i]的数字
while(str[j] < str[i])
{
--j;
}
//交换
char ch = str[i];
str[i] = str[j];
str[j] = ch;
//翻转j之后的数组
reverse(str, ii, len-1);
return true;
}
int main()
{
char str[] = "cab";
int len = strlen(str);
//必须先排序
sort(str, str + len);
printfString(str);
//打印全排列
while(next_permutation(str))
{
printfString(str);
}
return 0;
}
參见：
http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7462447
