hdu 4888 2014多校第三场1002 Redraw Beautiful Drawings 网络流
思路:一開始以为是高斯消元什么的。想让队友搞,结果队友说不好搞,可能是网络流。我恍然,思路立刻就有了。
我们建一个二部图。左边是行,右边是列,建个源点与行建边,容量是该行的和。列与新建的汇点建边。容量是该列的和,最后每行与每列建边,容量为题意中的k。建边如图:
跑一遍最大流,假设最大流等于行的和且等于列的和,那么就是有解的,否则无解。这样我们得到了一组解,行i到列j的流量即为i行j列的大小。之后便是推断是否有多种情况了。
我们建一个二部图。左边是行,右边是列,建个源点与行建边,容量是该行的和。列与新建的汇点建边。容量是该列的和,最后每行与每列建边,容量为题意中的k。建边如图:
跑一遍最大流,假设最大流等于行的和且等于列的和,那么就是有解的,否则无解。这样我们得到了一组解,行i到列j的流量即为i行j列的大小。之后便是推断是否有多种情况了。
基本思路是这种,我们看下图:
有多解的情况一定能够找到这种4个位置:AB同行。CD同行。AC同列。BD同列。而且他们符合一下两种情况的当中一种:
1、AD未达到k(可变大)。BC不是0(可减小)
2、AD不是0(可减小)。BC未达到k(可变大)
只是枚举的话复杂度太高了。这里须要优化下。我建了一个二维数组cc[i][j],代表之前行是否有第i个可变大,第j个可减小的情况。这里枚举每一行,每一行再枚举两个位置i和j,假设当前行有i和j使得第i能够减小、第j个能够变大而且cc[i][j]为1,那么一定有多解。这里假设cc[i][j]为0。那么继续。同一时候cc[j][i]赋为1。这种话就避免了最坏O(400^4)的复杂度。而变成了最多O(400^3)。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<map> #include<vector> #include<queue> #include<cmath> #define maxn 1<<29 using namespace std; struct edge { int from,to,cap,flow; }; vector<int>g[888]; vector<edge>edges; int m,n,ma; bool vis[888]; int d[888]; int cur[888]; int fl[444][444]; bool cc[444][444]; void init() { edges.clear(); int mm=m+n+1; for(int i=0;i<=mm;i++)g[i].clear(); } void add(int u,int v,int c) { edges.push_back((edge){u,v,c,0}); g[u].push_back(edges.size()-1); edges.push_back((edge){v,u,0,0}); g[v].push_back(edges.size()-1); } bool bfs(int s,int t) { memset(vis,0,sizeof(vis)); queue<int>q; q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1; while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); int size=g[u].size(); for(int i=0;i<size;i++) { edge &e=edges[g[u][i]]; if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow) { vis[e.to]=1; d[e.to]=d[u]+1; q.push(e.to); } } } return vis[t]; } int dfs(int u,int t,int mi) { if(u==t||mi==0)return mi; int flow=0,f; int size=g[u].size(); for(int &i=cur[u];i<size;i++) { edge &e=edges[g[u][i]]; if(d[u]+1==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,t,min(mi,e.cap-e.flow)))>0) { e.flow+=f; edges[g[u][i]^1].flow-=f; flow+=f; mi-=f; if(mi==0)break; } } return flow; } int dinic(int s,int t) { int flow=0; while(bfs(s,t)) { memset(cur,0,sizeof(cur)); flow+=dfs(s,t,maxn); } return flow; } bool go() { for(int i=1;i<=n;i++) { int size=g[i].size(); for(int j=0;j<size;j++) { edge &e=edges[g[i][j]]; if(e.to>n&&e.to<=m+n) { //cout<<e.from<<" "<<e.to<<" "<<e.flow<<endl; fl[i][e.to-n]=e.flow; } } } memset(cc,0,sizeof(cc)); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { for(int k=j+1;k<=m;k++) { bool v1=0,v2=0; if(fl[i][j]!=ma&&fl[i][k]!=0) { if(cc[k][j])return true; v1=1; } if(fl[i][j]!=0&&fl[i][k]!=ma) { if(cc[j][k])return true; v2=1; } if(v1)cc[j][k]=1; if(v2)cc[k][j]=1; } } } return false; } int main() { int u,v,c; int s1,s2; while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&ma)!=EOF) { init(); s1=s2=0; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&c); add(0,i,c); s1+=c; for(int j=1;j<=m;j++) { add(i,n+j,ma); } } for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d",&c); add(n+i,m+n+1,c); s2+=c; } int ans=dinic(0,m+n+1); if(ans!=s1||ans!=s2)printf("Impossible\n"); else if(go())printf("Not Unique\n"); else { printf("Unique\n"); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { printf("%d",fl[i][j]); if(j==m)printf("\n"); else printf(" "); } } } } return 0; }