tyvj-1460 旅行
题目描写叙述:
A国有n座城市,每座城市都十分美,这使得A国的民众们很喜欢旅行。
然而,A国的交通十分落后,这里仅仅有m条双向的道路。而且这些道路都十分崎岖,有的甚至还是山路。仅仅能靠步行。通过每条道路的长度、泥泞程度等因素,我们给每条道路评估一个“崎岖度”,表示通过这条道路的不舒适程度。
从X城市经过若干条道路到达Y城市,我们称这次旅行的“代价”为所经过道路“崎岖度”的最大值。当然。假设从X城市到Y城市有多条路线。民众们会自觉选择“代价”最小的路线进行旅行。可是,A国的民众也是有脾气的。假设旅行的“代价”超过了他们的“忍耐度”,他们就不选择这个旅行了。甚至宁愿在家里宅着。
如今A国的国王想进行若干次询问:给定民众的“忍耐度”。问还有多少对城市(X,Y)会存在旅行?请你对国王的每次询问分别给出回答。
n<=100000,m<=200000,Q<=200000。其它数不超过10^9。
题解:
对于随意两点之间来说。起作用的仅仅有崎岖度最小的的那条链上的最长边。
所以考虑维护这种边与图的关系;
对边从小到大排序,然后维护一个连通性的并查集。
那么假设令f[i]为忍耐度为第i小的边时的答案的话;
能够得到转移方程f[i]=f[i-1]-size[x]*(size[x]-1)/2-size[y]*(size[y]-1)/2+(size[x]+size[y])*(size[x]+size[y]-1)/2;
size[x]表示x所在连通块中的点数。
然后为了高速的处理询问。能够做一些预处理;
使边权和f数组下标相相应。这样就能够通过二分边权数组来得到答案;
时间复杂度O(mlogm+Qlogm);
代码:
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #define N 110000 using namespace std; typedef long long ll; struct node { int x,y,val; }a[N<<1]; int f[N],len[N<<1]; ll ans[N<<1],size[N]; int find(int x) { if(f[x]==x) return x; f[x]=find(f[x]); size[f[x]]+=size[x]; size[x]=0; return f[x]; } ll mul(ll x) { return x*(x-1)/2; } int cmp(node a,node b) { return a.val<b.val; } int main() { int n,m,q,i,j,k,x,y,fx,fy; scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].val); for(i=1;i<=n;i++) f[i]=i,size[i]=1; sort(a+1,a+1+m,cmp); for(i=1;i<=m;i++) { x=a[i].x,y=a[i].y; len[i]=a[i].val; fx=find(x),fy=find(y); if(fx!=fy) { ans[i]=ans[i-1]-mul(size[fy])-mul(size[fx])+mul(size[fx]+size[fy]); f[fx]=fy; size[fy]+=size[fx]; size[fx]=0; } else ans[i]=ans[i-1]; } for(i=1;i<=q;i++) { scanf("%d",&k); printf("%lld\n",ans[upper_bound(len+1,len+1+m,k)-len-1]); } return 0; }