POJ 开关问题 1830【高斯消元求矩阵的秩】

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开关问题

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Description

有N个同样的开关。每一个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其它的与此开关相关联的开关也会对应地发生变化，即这些相联系的开关的状态假设原来为开就变为关，假设为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于随意一个开关，最多仅仅能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种能够达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示下面有K组測试数据。

 
每组測试数据的格式例如以下： 
第一行 一个数N（0 < N < 29） 
第二行 N个0或者1的数。表示開始时N个开关状态。 
第三行 N个0或者1的数。表示操作结束后N个开关的状态。

 
接下来 每行两个数I J，表示假设操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

 

Output

假设有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包含引號

Sample Input

2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0

Sample Output

4
Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明： 
一共下面四种方法： 
操作开关1 
操作开关2 
操作开关3 
操作开关1、2、3 （不记顺序） 

Source

LIANGLIANG@POJ

中文题~不翻译。

。

解题思路：主要是始末矩阵的处理方法。能够让A+X=B 两边同一时候异或A就能够了。这样就能简单得到增广矩阵。

a[i][j]是j灯控制i灯。

记得把a[i][i]的情况加上，差点忽略这点，自己当然能够控制自己啊。

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAXN 31

using namespace std;

int equ,var;
int a[MAXN][MAXN];

int Gauss()
{
    int col=0;
    int k,max_r;
    for(k=0;col<var&&k<equ;k++,col++){
        max_r=k;
        for(int i=k+1;i<equ;i++)
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
        if(max_r!=k){
            for(int i=col;i<=var;i++)
                swap(a[k][i],a[max_r][i]);
        }
        if(!a[k][col]){
            k--;
            continue;
        }
        for(int i=k+1;i<equ;i++)
            if(a[i][col])
            for(int j=col;j<=var;j++)
            a[i][j]^=a[k][j];
    }
    for(int i=k;i<equ;i++)
        if(a[i][col]) return -1;
    return var-k;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(a,0,sizeof(a));
        scanf("%d",&equ);
        var=equ;
        int b;
        for(int i=0;i<equ;i++){
            //a[i][i]=1;
            scanf("%d",&b);
            a[i][var]=b;
        }
        for(int i=0;i<equ;i++){
            scanf("%d",&b);
            a[i][var]^=b;
        }
        int I,J;
        while(scanf("%d%d",&I,&J),I!=0||J!=0){
            a[J-1][I-1]=1;
        }
        for(int i=0;i<equ;i++) a[i][i]=1;
        int res=Gauss();
        if(res<0)printf("Oh,it's impossible~!!\n");
        else printf("%d\n",1<<res);
    }
    return 0;
}