题解 UVA10032 【Tug of War】

https://www.luogu.com.cn/problem/UVA10032

很特别的 dp，并且有背包思想。

1. 简洁题意：

把 $n$ 个数分为两堆，一堆中有 $\lfloor n/2 \rfloor$ 个数，另一堆中有其他的数，要求两堆数尽量接近。

### 2. 题目分析（位运算 + 状压）

2. 背景分析：因为 $n \le 100$，且即如果 $n$ 是偶数，这两个部分均要有 $n/2$ 块，如果 $n$ 是奇数，则必须分为 $\lfloor n/2 \rfloor$ 和 $\lfloor n/2 \rfloor + 1$ 两个部分，则 $m \le 50$，因为 $m$ 很小，可以考虑状压。

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3. 解法内容：我们设计状态 $f[i]$ 代表它能被几个数拼出来，该数组中存一个二进制数，它的第 $j$ 位代表 $i$ 这个数是否能够用 $j$ 个数拼出来，能则为 $1$，不能则为 $0$。转移方程即为：

$$f[i] = f[i] \mathbin{\mathrm{bitor}} f[i-a[j]] \ll 1$$

我们只要找到一个能被 $n/2$ 个数拼出来的并且最接近所有数的和的一半的数，求出动态规划的 $f$ 数组后，扫一遍统计答案即可。

4. 参考代码

 

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int T,n,a[105],s,ans1,ans2,te; long long f[100005],t; int main(){     scanf("%d",&T);     while(T--){         scanf("%d",&n);         s=0;//多组数据         memset(f,0,sizeof(f));//多组数据清空         for(int i=0;i<n;i++){             scanf("%d",&a[i]);             s+=a[i];//先求所有数的和         }         f[0]=1;         t=1ll<<n/2+1;         t--;         te=0x3f3f3f3f;         for(int i=0;i<n;i++){             for(int j=s;j>=a[i];j--){                 f[j]|=((f[j-a[i]]<<1)&t);//把数值固定在t的范围内（根据题意要求）             }         }         for(int i=0;i<=s;i++){             if(f[i]&(1ll<<(n/2)))             if(abs(i-(s-i))<te){//这里是选取相差最小的方案                 te=abs((i<<1)-s);                 ans1=i;                 ans2=s-i;             }             if(ans1>ans2){                 swap(ans1,ans2);//保证小的在前面             }         }         printf("%d %d\n",ans1,ans2);//输出答案，记得换行         if(T) putchar('\n');//题目格式要求     }     return 0; }