除自身以外的乘积数组（力扣第238题）

题目

　　给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:

　　输入: [1,2,3,4]
　　输出: [24,12,8,6]
 

提示：题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

 

分析：

　　不能使用除法，而且时间复杂度是O(n) ，那么暴力循环就不能使用了。所以就要通过发现规律进行解决了。假设一个数组的元素为m₀,m₂,m₃,……,m_n-1 ，按照题意，结果数组中：

　　　　num0 = m₁ * m₂ * m₃ * ……m_n-1

　　　　num1 = m₀ * m₂ * m₃ * ……m_n-1

　　　　num2 = m₀ * m₁ * m₃ * ……m_n-1

　　　　num3 = m₀ * m₁ * m₂ * ……m_n-1

　　　　　　……

　　　　numn-1 = m0 * m2 * m3 * ……m_n-2

　　通过观察以上的式子，会发现结果数组中，它的每个结果都是由两部分乘积组成的：

　　　　比如第i个结果，它对应了原始数组中除了第i个数以外其他所有数的乘积，

　　　　这个结果的乘积因子都是原始数组中除第i个数以外的元素，那么可以分为两个部分，即一部分因子在原始数组中位于第i个数的前面，另一部分位于第i个数的后面

　　那么这些我们在求结果数组中的每一个数的时候，就可以考虑分成两步求：

　　　　第一步求位于第i个数左边的因子乘积，这个可以通过向左遍历原始数组，然后累乘求出第i个数的左边所有数的乘积；

　　　　第二步求位于第i个数右边的因子乘积，这个可以通过向右遍历原始数组，然后累乘求出第i个数的右边所有数的乘积

　　　　而对于第0个数和第n-1个数，它们都只有单侧的因子乘积，那么我们向左遍历完，就能求出结果数组最后一个元素的结果，向右遍历完，也可以求出结果数组中的第一个结果，但是注意，结果数组初始化时，要将第一个值初始化为1，否则会求出0这个结果；

　　我们定义一个结果数组，两个累乘变量即left_product和right_product，分别表示求左边因子乘积时的累乘结果，和求右边乘积时的累乘结果。因为首尾两个数都只有单侧因子，所以我们分别从第1个和第n-2个开始求单侧因子乘积

代码如下：

    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {

        int n = nums.length;
        int[] res = new int[n];
        if (n == 2){
            res[0] = nums[1];
            res[1] = nums[0];
            return res;
        }

        int left_product = 1;
        res[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            left_product *= nums[i-1];
            res[i] = left_product;
        }
        int right_product = 1;

        for (int i = n-2; i >=0 ; i--) {
            right_product *= nums[i+1];
            res[i] *= right_product;
        }

        return res;
    }