算法--切割的数组

标题来源：编程之美2.18

有一个无序的，元素个数为2n的正整数的数组，要求：

怎样能把这个数组切割为元素个数为n的两个数组，使得两个子数组的和尽量接近。

解析：由于两个子数组的和是一定的，等于整个数组的和。如今要求使得两个字数组的和尽量的接近，也就意味着要从当中选出n个数使得这n个数的和尽可能的接近sum/2，最好还是设为从小于sum/2的方向接近。于是。这就是一个01背包的问题：

如今有2N个物品，每一个物品的重量为A[i]，有一个背包的大小为sum/2，如今从中挑选出N个物品，使得背包尽可能的被装满。

于是定义递推式为：

dp[i][j][v] = max(dp[i-1][j][v], dp[i-1][j-1][v-A[i]]+A[i]);

dp[i][j][v] :从前i个物品中选择j个，重量不大于v的最大的和。

上述print部分是在打印当中的一个子数组。返回的是终于的两个数组的最小的差值。

时间复杂度为： O(N*N*sum)

拓展：假设上述代码仅仅是要求计算终于的差值，而不须要打印出结果数组的话。那么我们就能够将时间复杂度减少到N*sum.

代码为：

终于的结果是f[N][v]==true的最大的v的值即为所求。（v是从sum/2開始依次减小）。

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