《github一天,一个算术题》:堆算法接口(堆排序、堆插入和堆垛机最大的价值,并删除)
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/********************************************* * copyright@hustyangju * blog: http://blog.csdn.net/hustyangju * 题目:堆排序实现,另外实现接口:取堆最大值并删除、堆插入 * 思路:堆是在顺序数组原址上实现的。利用全然二叉树的性质。更具最大堆和最小堆的定义实现的。 * 经典应用场景:内存中堆数据管理 * 空间复杂度:堆排序是在原址上实现的,为0 * 时间复杂度:堆排序为O(n lgn) ,取最值O(1)。插入最坏为O(lgn) *********************************************/ #include <iostream> #include <algorithm> using namespace::std; //对堆排序实现类的定义 class HeapSort { public: HeapSort(int *pArray , int nArraySize);//constructor ~HeapSort();//destructor private: int *m_pA;//points to an array int m_nHeapSize;//stands for the size public: void BuildMaxHeap(); //build a heap void Sort();//建一个最大堆并排序。依照顺序(由小到大)放在原数组 int PopMaxHeap();//取最大堆的最大值 void InsertMaxHeap(int a);//插入一个新值到最大堆,事实上就是在元素尾部增加一个值,再维护最大堆的性质 void print();//顺序输出数组 protected: int LeftChild(int node);//取左孩子下标 int RightChild(int node);//取右孩子下标 int Parent(int node);//取父节点下标 void MaxHeapify(int nIndex);//justify the heap }; //构造函数初始化 HeapSort::HeapSort( int *pArray, int nArraySize ) { m_pA = pArray; m_nHeapSize = nArraySize; } //析构函数 HeapSort::~HeapSort() { } //取左孩子下标。注意沿袭数组从0開始的习惯 int HeapSort::LeftChild(int node) { return 2*node + 1;// the array starts from 0 } //取右孩子下标 int HeapSort::RightChild(int node) { return 2*node + 2; } //取父节点下标 int HeapSort::Parent(int node) { return (node-1)/2 ; } //利用递归维护最大堆的性质。前提是已经建好最大堆。仅仅对变动的结点调用该函数 void HeapSort::MaxHeapify(int nIndex) { int nLeft = LeftChild(nIndex); int nRight = RightChild(nIndex); int nLargest = nIndex; if( (nLeft < m_nHeapSize) && (m_pA[nLeft] > m_pA[nIndex]) ) nLargest = nLeft; if( (nRight < m_nHeapSize) && (m_pA[nRight] > m_pA[nLargest]) ) nLargest = nRight; if ( nLargest != nIndex )//假设有结点变动才继续递归 { swap<int>(m_pA[nIndex], m_pA[nLargest]); MaxHeapify(nLargest); } } //建造最大堆,思路:对于一个全然二叉树,子数组A[int((n-1)/2)+1]~A[n-1]为叶子结点 //A[0]~A[int((n-1)/2)]为非叶子结点。从下到上,从最后一个非叶子结点開始维护最大堆的性质 void HeapSort::BuildMaxHeap() { if( m_pA == NULL ) return; for( int i = (m_nHeapSize - 1)/2; i >= 0; i-- ) { MaxHeapify(i); } } //不断取最大堆的最大值A[0]与最后一个元素交换,将最大值放在数组后面。顺序排列数组 void HeapSort::Sort() { if( m_pA == NULL ) return; if( m_nHeapSize == 0 ) return; for( int i = m_nHeapSize - 1; i > 0; i-- ) { swap<int>(m_pA[i], m_pA[0]); m_nHeapSize -= 1;//这个表达式具有破坏性!!測试结果:! MaxHeapify(0); } } //取出最大值,并在堆中删除 int HeapSort::PopMaxHeap() { /*if( m_pA == NULL ) return ; if( m_nHeapSize == 0 ) return ;*/ int a= m_pA[0]; m_pA[0]=m_pA[m_nHeapSize-1]; m_nHeapSize -= 1; MaxHeapify(0); return a; } //插入一个值。思路:放在数组最后面(符合数组插入常识),再逐层回溯维护最大堆的性质 void HeapSort::InsertMaxHeap(int a) { /* if( m_pA == NULL ) return; if( m_nHeapSize == 0 ) return; */ m_nHeapSize += 1; m_pA[m_nHeapSize-1]=a; int index=m_nHeapSize-1; while(index>0) { if(m_pA[index]>m_pA[Parent(index)]) { swap(m_pA[index], m_pA[Parent(index)]); index=Parent(index); } else index=0;//注意这里。某一层已经满足最大堆的性质了,就不须要再回溯了 } } //顺序输出数组 void HeapSort::print() { for(int i=0;i<m_nHeapSize;i++) cout<<m_pA[i]<<" "; cout<<endl; } int main() { int a[10]={6,5,9,8,1,0,3,2,7,4}; //int max; cout<<"input an array::"<<endl; for(int i=0;i<10;i++) cout<<a[i]<<" "; cout<<endl; HeapSort myHeap(a,10); myHeap.BuildMaxHeap(); cout<<"pop the max number:"<<endl; cout<<"the max="<<myHeap.PopMaxHeap()<<endl; cout<<"after pop:"<<endl; myHeap.print(); myHeap.InsertMaxHeap(11); cout<<"insert a number and sort:"<<endl; myHeap.Sort(); // myHeap.print(); for(int i=0;i<10;i++) cout<<a[i]<<" "; cout<<endl; }
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