124. 二叉树中的最大路径和（Binary Tree Maximum Path Sum）

题目描述：

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

示例 1:

输入: [1,2,3]

1
/ \
2 3

输出: 6
示例 2:

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]

  -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

输出: 42

解题思路：

　　这道题我的想法是分三种情况，分别是过根结点时的最大值，左子树的最大值，右子树的最大值。取三种情况下最大的那个，就得到了总的最大值。这种解法非常复杂，时间空间复杂度都很高。LeetCode官方题解上有更快的解法。

　　过根结点的最大值就要求子树中所有路径的最大值，这相当于一个子问题吧，也是这个解法存在大量重复计算的根源，详见源码

　　代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int getMax(TreeNode * p) {
        if (p->left && p->right)
            return max(0, p->val + max(getMax(p->left), getMax(p->right)));
        if (p->left)
            return max(0, p->val + getMax(p->left));
        if (p->right)
            return max(0, p->val + getMax(p->right));
        return max(0, p->val);
    }

    int passRootSum(TreeNode * root) {
        int sum = root->val;

        if (root->left)
            sum += getMax(root->left);
        if (root->right)
            sum += getMax(root->right);
        return sum;
    }

    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        vector<int> val_vec;
        if (root->left)
            val_vec.push_back(maxPathSum(root->left));
        if (root->right)
            val_vec.push_back(maxPathSum(root->right));

        val_vec.push_back(passRootSum(root));
        return *max_element(val_vec.begin(), val_vec.end());
    }
};