「纪念」证明点到直线距离公式

　　　　step1.我对不起弓韬哥哥

　　　　step2.今晚因为忘了点到直线距离公式做不出来题自闭了，于是去颓公式

　　　　step3.颓了之后发现不会证明又自闭了，于是去颓证明

　　　　step4.看不懂网上证明，受到了降智打击

　　　　step5.被skyh冷漠了，发现了自己的卑微

　　　　step6.研究了一个月后的成果：

　　　　$$求d=dist(P(x_0,y_0),L(ax+by+c=0))$$

　　　　$$设PQ\bot L于Q,则\vec{PQ}=(A,B),又设R(x,y)为L上任意一点$$

　　　　$$\begin{aligned}则d&=|\vec{PQ}|\\&=\frac{|\vec{PQ}·\vec{PR}|}{|\vec{PQ}|}\\&=\frac{|A(x-x_0)+B(y-y_0)|}{\sqrt{A^2+B^2}}\\&=\frac{|Ax_0+By_0-(Ax+By+C)+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\\&=\frac{|Ax_o+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\end{aligned}$$