P4317 花神的数论题
题目背景
众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
题目描述
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。 花神的题目是这样的:设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ,花神要问你 ∏Ni=1sum(i) ,也就是sum(1)~sum(N)的乘积。
传送门
输入输出格式
输入格式:
一个正整数 N。
输出格式:
一个数,答案模 10000007 的值。
输入输出样例
输入样例#1:
3
输出样例#1:
2
思路:
一开始想的时候觉得不太对,因为自己想的思路非常简单,因为10^15表示成二进制数最多有50位,所以我们只要枚举这50位二进制中,含有1个1的数的个数,含有2个1的数的个数......即可,最后快速幂处理答案
然后翻了翻题解发现思路好像就是这么简单?
dp处理1的个数~~
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 51
#define ll long long
using namespace std;
ll f[maxn][maxn][maxn][maxn],n,p=1e7+7;
ll x[maxn],ans[maxn];
ll ksm(ll a,ll b)
{
ll ans=1;
while(b)
{
if(b&1) ans=ans*a%p;
b>>=1;
a=a*a%p;
}
return ans;
}
ll _f(int cur,int up,int tmp,int d)
{
if(cur==0) return tmp==d;
if(~f[cur][up][tmp][d]) return f[cur][up][tmp][d];
int lim=up?x[cur]:1;
ll ret=0;
for(int i=0;i<=lim;i++)
ret+=_f(cur-1,up&i==lim,tmp+(i==1),d);
return f[cur][up][tmp][d]=ret;
}
ll work()
{
int cnt=0;
while(n)
x[++cnt]=n&1,n>>=1;
for(int i=1;i<=50;i++)
memset(f,-1,sizeof(f)),ans[i]=_f(cnt,1,0,i);
ll ret=1;
for(int i=1;i<=50;i++)
{
ret=ret*ksm(i,ans[i])%p;
}
return ret;
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
printf("%lld",work());
}