状态压缩类动态规划笔记

 

状态压缩类动态规划：

一、问题简介：

1.状压dp：以集合信息为状态（下面会解释）

2.一般dp只需要提取出两三个信息对状态进行转移，但是如果多个信息对状态有影响，我们不能开多维数组（可能会爆空间），这时候考虑状压dp

3.状压指对多个状态进行压缩

二、问题引入:（旅行商问题 TSP）

一个n个点的带权完全图，求权和最小的经过每个点恰好一次的封闭回路。

我们只要知道哪些点已经被遍历过，遍历的具体顺序对于最后结果无影响，设当前位置为i，遍历过的点的集合为s，转移方程为：

f[i][s]=min(f[j][s-i]+dist(i,j))

状压dp：以一个集合内的元素信息为状态且状态总数为指数级别的dp

特点：

1.数据规模某一维或某几维非常小

2.最优性原理和无后效性

三、状压dp：
　　（1）前置知识：

　　　　1.判断第i位是否为0 ：  （s&(1<<i)）==0

　　　　2.将第i位设置成1： （s|(1<<i)）

　　　　3.将第i位设置成0： （s&~(1<<i)）

　　（2）典型例题：

　　　　略~~