P5682 [CSPJX2019]次大值【民间数据】

题目描述

Alice 有 nnn 个正整数，数字从 1∼n1 \sim n1∼n 编号，分别为 a1,a2,…,ana_1,a_2, \dots , a_na1​,a2​,…,an​。
Bob 刚学习取模运算，于是便拿这 nnn 个数进行练习，他写下了所有

ai mod aj(1≤i,j≤n∧i≠j)a_i \bmod a_j (1 \le i,j \le n \wedge i \neq j) ai​modaj​(1≤i,j≤n∧i​=j)

的值，其中  mod \bmodmod 表示取模运算。

Alice 想知道所有的结果中，严格次大值是多少。将取模后得到的所有值进行去重，即相同的结果数值只保留一个，剩余数中第二大的值就称为严格次大值。

输入格式

第一行一个正整数 nnn，表示数字个数。
第二行 nnn 个正整数表示 aia_iai​。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。
若若取模结果去重后剩余数字不足两个，则输出 −1-1−1。

输入输出样例

输入 #1

4
4 5 5 6

输出 #1

4

输入 #2

4
1 1 1 1

输出 #2

-1

输入 #3

7
12 3 8 5 7 20 15

输出 #3

12

说明/提示

【数据范围】
对于 40%40\%40% 的数据，1≤n,ai≤1001\le n,a_i \le 1001≤n,ai​≤100；
对于 70%70\%70% 的数据，1≤n≤30001\le n \le 30001≤n≤3000，1≤ai≤1051\le a_i \le 10^51≤ai​≤105；
对于 100%100\%100% 的数据，3≤n≤2×1053 \le n \le 2\times 10^53≤n≤2×105，1≤ai≤1091\le a_i \le 10^91≤ai​≤109。

【样例 111 解释】
所有取模的结果为 {4,4,4,1,0,5,1,0,5,2,1,1}\{4,4,4,1,0,5,1,0,5,2,1,1\}{4,4,4,1,0,5,1,0,5,2,1,1}。
去重后有：{0,1,2,4,5}\{0,1,2,4,5 \}{0,1,2,4,5}，结果为 444。

 

根据题意要求，最后我们是要进行去重操作的，所以不管在哪里去重都是可以的，所以我们先对于读入数据进行去重，然后从小到大排序，因为我们知道，每个元素都需要和除他之外的所有元素进行比较，所以我们这样的操作其实对于我们最后的操作是没有影响的；

然后，转折点来了qwq

到这一步其实正解是一种非常简单的做法，但是由于本人过于蒟蒻，所以我的方法是两层循环，为了降低复杂度，我们发现，从小到大对元素进行排序之后，如果a%b中b的值大于a，那么就是说之后所有元素的值都大于a，所以a%他们其实结果就是a，依据这样的方法，我开心的把代码敲了出来，开心的交了上去，然后开心的发现自己最后三个点T了qwq

也就是说上面这种方法虽然在一定程度上降低了时间复杂度，但是对于某些特殊数据，它的复杂度还是太高的，所以我们来想另外的方法

其实在第一种方法中我们就可以发现，有由于所有元素都是从小到大排序的，所以除了最后一个元素之外，每一个元素取余的最大值就是他自己，所以严格次大值其实就是倒数第三个数的值，but，题目中还有一个坑点在于他没有规定i j的比较顺序，也就是说，可以用大数%小数，这样的话得到的数一定比大数小，按照常理来说，这种情况可以很容易被排除，但是不要忘了我们还有最后一个个元素呢！我们不知道最后一个元素%倒数第二个元素的值与倒数第三个元素的值到底谁大谁小，所以应该再取一次MAX才对

70分代码（本人第一遍写的qwq）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int vis[5020000];
int num=0;
int ans[5020000];
int a[5020000];

int main() {
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        int x;
        cin>>x;
        if(!vis[x]) {
            num++;
            vis[x]=1;
            a[num]=x;
        }
    }
    sort(a+1,a+num+1);// small

    int c=0;
    for(int i=1; i<=num; i++) {
        bool flag=0;
        for(int j=1; j<=num; j++) {
            if(a[i]==a[j]) continue;
            if(a[i]>a[j]&&flag==1) break;
            c++;
            ans[c]=a[i]%a[j];
        }
    }
    num=0;
    int b[502000];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    sort(ans+1,ans+1+c);
    for(int i=1; i<=c; i++) {
        int x=ans[i];
        if(!vis[ans[i]]) {
            num++;
            vis[ans[i]]=1;
            b[num]=ans[i];
        }
    }
    sort(b+1,b+1+num);
    if(num==0) cout<<-1<<endl;
    else cout<<b[num-1]<<endl;
    return 0;
}

 

正解（AC代码）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int vis[5020000];
int num=0;
int ans[5020000];
int a[5020000];
int b[5020000];
int main() {
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
            int x;
            cin>>x;
            if(!vis[x]) {
                num++;
                vis[x]=1;
                a[num]=x;
            }
        }
        sort(a+1,a+num+1);// small
        if(num>=3) cout<<max(a[num-2],a[num]%a[num-1])<<endl;
        else cout<<-1<<endl;
        return 0;
}

 

完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿

 

 

根据题意要求，最后我们是要进行去重操作的，所以不管在哪里去重都是可以的，所以我们先对于读入数据进行去重，然后从小到大排序，因为我们知道，每个元素都需要和除他之外的所有元素进行比较，所以我们这样的操作其实对于