算法第五章作业

1. 问题描述

1.1题目

 最小重量机器设计问题

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij​是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式:

第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行n个数。前n行是c，后n行是w。

输出格式:

输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商

输入样例:

3 3 4

1 2 3

3 2 1

2 2 2

1 2 3

3 2 1

2 2 2

结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

4

1 3 1

核心core：

void backtrack (int t) {

    if (t > n) {

            minw = cw;

            for (int i = 1; i <= n; i++) {

                bestx[i] = x[i];

            }

        return;

    } else {

        for (int i = 1; i <= m; i++) {

            if (cc + c[t][i] <= d && cw + w[t][i] < minw) {

                x[t] = i;

                cw += w[t][i];

                cc += c[t][i];

                backtrack(t+1);

                cw -= w[t][i];

                cc -= c[t][i];

            }

        }

    }

}

 

1.2 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

根据样例数据用枚举法搜索空间，作出以下的可能解：

（X,Y,Z）

（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）

（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）

（1，3，1）（1，3，2）（1，3，3）

（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）

（2，2，1）（2，2，2）（2，2，3）

（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）

（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3）

（3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）

（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3）

 

其中，1、2、3代表不同的供应商，位置X、Y、Z代表不同的部件。

1.3 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

   

 

 

 

1.4 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

如上图所示，每次回溯后会根据不同选择的供应商更新对应位置的节点，每个结点的状态值是该点的重量w和价格c。

2. 你对回溯算法的理解

回溯算法是一种选优搜索法，在搜索过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就回溯返回，尝试别的路径。当探索到原先选择不是目前的最优解或超过边界值时，就退回上一个结点并减支。解题步骤：

    (1)针对所给问题，确定问题的解空间： 首先应明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解，还要判断边界条件。 

    (2)确定解空间。

    (3)以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。