算法第三章实践报告

算法第三章实践报告

1.1问题描述--最大子段和

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。要求算法的时间复杂度为O(n)。

1.2 算法描述

动态规划法

定义的变量（5个）：3个整数型——n用于记录整数个数；maxnum用于记录动态变化的最大和值；nownum用于记录当前的和&1个整型数组——a[1000]用于储存n个整数。

Int nownum = 0；

 //nownum初始化为0，以便在循环求以第i个元素为首的最长子列和中可以以第1个元素（即数组中的-2）开始求。

for (int i=0; i<n; i++){

if(nownum<0) //递归方程中的b[i-1]<=0，b[i] = a[i]

nownum = a[i];

else

nownum = nownum+a[i];  //递归方程中的b[i-1] >0，b[i] = b[i-1]+a[i]

if(maxnum < nownum)

maxnum = nownum; //递归方程中的max(b[i-1]+a[i], a[i])

}

cout << maxnum;

1.1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式

b[i] = max(b[i-1]+a[i], a[i])

b[i]表示以a[i]为开头的最大字段和；

max(b[i-1]+a[i], a[i]) 表示通过比较大小来求和，若b[i-1]<=0，b[i] = a[i]；b[i-1] >0，b[i] = b[i-1]+a[i]。

1.1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

一维

-2

11

-4

13

-5

-2

a[i]数组

 

 

 

-2

11

7

20

15

13

d[i]数组

 

1.1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

时间复杂度：n 一重循环

空间复杂度：n

1.3 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

相比于上一章的分而治之，动态规划让我觉得做题难度up了。事实上这两种算法是相似的，基本思想：将一个大问题分解成若干个小问题，但有时候动态规划得到的子问题可能不是相互独立的。在本题求解过程中，我首先联想到的是郑老师上课讲的矩阵划分，本题又恰好是连续型的求和，因此在首次思考，寻找规律时，我用（）把数组分成两组（-2...-5）-2，若（）内的和<=0则置零直接加后面的数，当后面的数<0，整个和为0。想要知道（）的和又要划分，一直划分到（-2）11。划分好后就要根据题目要求找限制条件——a[i]<=0，且b[i-1]<0，b[i]=a[i]。通过这次实践，我对动态规划解题思路更熟悉点了，但是还是掌握的不算好，需要再多练练题目。