表达式求值
表达式求值问题
①问题描述
表达式是数据运算的基本形式。人们的书写习惯是中缀式，如：11+22*(7-4)/3。中缀式的计算按运算符的优先级及括号优先的原则，相同级别从左到右进行计算。表达式还有后缀式（如：22 7 4 - * 3 / 11 +）和前缀式（如：+ 11 / * 22 – 7 4 3）。后缀表达式和前缀表达式中没有括号，给计算带来方便。如后缀式计算时按运算符出现的先后进行计算。本设计的主要任务是进行表达式形式的转换及不同形式的表达式计算。
②基本要求
l 从文件或键盘读入中缀表达式。
l 设计操作数为多位整数，操作符为加、减、乘、除、求模的中缀表达式求值算法。
l 设计将中缀表达式转换为后缀表达式的算法。
l 设计将中缀表达式转换为前缀表达式的算法。
l 设计后缀表达式求值算法。
l 设计前缀表达式求值算法。
l 输出各种形式的表达式。
③设计要点提示
l 算数表达式的计算往往是通过栈来实现的。
l 读入或扫描表达式的同时，完成运算符和操作数的识别处理。
l 识别操作数时，注意将其字符序列转换成整数（如：‘15’→15）或实数（如：‘15.4’ →15.4）形式进行存储。
l 可以将表达式转换成一棵二叉树，通过先序、中序、后序遍历得到前缀、中缀、后缀表达式。
l 仿表1来构建测试用例。
表1 表达式计算测试用例示例
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测试项目 |
测试用例 |
预期结果 |
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基本测试 |
3 |
3 |
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1+2*3-4/2 |
5 |
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11+22 |
33 |
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1+22*(5-3)/4 |
12 |
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(((2)))-3 |
-1 |
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… |
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容错测试 |
1+2（ |
表达式出错提示 |
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2/0 |
表达式出错提示 |
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2%0 |
表达式出错提示 |
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(2-4)Ù3.1 |
表达式出错提示 |
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2+3)(-5 |
表达式出错提示 |
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(((2))-3 |
表达式出错提示 |
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|
2.5%2 |
表达式出错提示 |
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1+++1 |
表达式出错提示 |
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2 2 |
表达式出错提示 |
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1#1 |
表达式出错提示 |
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|
… |
表达式出错提示 |
1 #include <iostream> 2 #include<string.h> 3 #include<ctype.h> 4 #include<malloc.h> /* malloc()等 */ 5 #include<limits.h> /* INT_MAX等 */ 6 #include<stdio.h> /* EOF(=^Z或F6),NULL */ 7 #include<stdlib.h> /* atoi() */ 8 #include<io.h> /* eof() */ 9 #include<math.h> /* floor(),ceil(),abs() */ 10 #include<process.h> /* exit() */ 11 /* 函数结果状态代码 */ 12 #define TRUE 1 13 #define FALSE 0 14 #define OK 1 15 #define ERROR 0 16 #define INFEASIBLE -1 17 #define OVERFLOW 3 18 /* #define OVERFLOW -2 因为在math.h中已定义OVERFLOW的值为3,故去掉此行 */ 19 typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */ 20 typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */ 21 using namespace std; 22 typedef char SElemType; 23 #define STACK_INIT_SIZE 100 //存储空间初始分配量 24 #define STACKINCREMENT 10//存储空间分配增量 25 26 27 /*——————————————————————————栈的操作——————————————————————————*/ 28 typedef struct{ 29 SElemType * base;//在栈构造之前和销毁之后，base的值为NULL 30 SElemType * top;//栈顶指针 31 int stacksize; 32 }SqStack; 33 Status InitStack(SqStack &S) 34 {//构造一个空栈 35 S.base=(SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType)); 36 if(!S.base) exit(OVERFLOW); 37 S.top=S.base; 38 S.stacksize=STACK_INIT_SIZE; 39 return OK; 40 } 41 Status DestroyStack(SqStack &S) 42 {//销毁栈 43 free(S.base); 44 S.top=NULL; 45 S.base=NULL; 46 S.stacksize=0; 47 return OK; 48 } 49 50 Status StackEmpty(SqStack S) 51 { 52 if(S.top==S.base) return TRUE; 53 else return FALSE; 54 } 55 int StackLength(SqStack S) 56 { 57 return S.top-S.base; 58 } 59 Status GetTop(SqStack S,SElemType &e) 60 { 61 if(S.top>S.base) 62 {e=*(S.top-1);return OK;} 63 else return ERROR; 64 } 65 Status Push(SqStack &S,SElemType e) 66 { 67 if(S.top-S.base==S.stacksize)//若栈满，追加存储空间 68 { 69 S.base=(SElemType *) realloc (S.base,(S.stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType)); 70 if(!S.base) exit(OVERFLOW);//存储内存分配失败 71 S.top=S.base+S.stacksize; 72 S.stacksize += STACKINCREMENT; 73 } 74 *(S.top)=e;//可直接使用 *S.top++=e； 75 S.top++; 76 return OK; 77 } 78 79 Status Pop(SqStack &S,SElemType &e) 80 { 81 if(S.top==S.base) 82 { 83 cout<<"表达式错误，溢出！！"<<endl; 84 exit(OVERFLOW); 85 } 86 e=*--S.top; 87 return OK; 88 } 89 Status StackTraverse(SqStack S, void(* visit)(SElemType)) 90 { 91 while(S.top>S.base) 92 visit(*S.base++); 93 printf("\n"); 94 return OK; 95 } 96 97 98 //表达式求值 99 char Precede(SElemType c1,SElemType c2)//判断c1,c2的优先关系,栈顶元素是c1，如果要入栈的元素c2优先权小（>）， 100 //则弹出c1进行运算,再把c2继续尝试入栈,c1栈底，c2入栈运算符 101 { 102 char f; 103 switch(c2) 104 { 105 case '.' : f='<'; 106 break; 107 case '+' : 108 case '-' : if(c1=='('||c1=='\n') f='<'; 109 else f='>'; 110 break; 111 112 case '*' : 113 case '/' : if(c1=='*'||c1=='/'||c1==')') f='>'; 114 else f='<'; 115 break; 116 case '(' : if(c1==')') 117 { 118 printf("括号输入不合法！"); 119 exit(ERROR); 120 } 121 else f='<'; 122 break; 123 case ')' : switch(c1) 124 { 125 case '\n': 126 printf("缺乏左括号！"); 127 exit(ERROR); 128 case '(': f='='; 129 break; 130 default : f='>'; 131 } 132 break; 133 case '\n' : switch(c1) 134 { 135 case '\n': f='='; 136 break; 137 case '(': 138 printf("缺少右括号！"); 139 exit(ERROR); 140 default : f='>'; 141 } 142 } 143 return f; 144 } 145 Status In(SElemType c) 146 { // 判断c是否为7种运算符之一 147 switch(c) 148 { 149 case '.' : 150 case '+' : 151 case '-' : 152 case '*' : 153 case '/' : 154 case '(' : 155 case ')' : 156 case '\n' :return TRUE; 157 default :return FALSE; 158 } 159 } 160 SElemType Operate(SElemType a,SElemType theta,SElemType b) 161 { // 做四则运算a theta b，返回运算结果 162 switch(theta) 163 { 164 case '+':return a+b; 165 case '-':return a-b; 166 case '*':return a*b; 167 case '.':return a; 168 } 169 if(b!=0) return a/b; 170 else 171 { 172 cout<<"分母不能为0！"<<endl; 173 exit(OVERFLOW); 174 } 175 } 176 SElemType EvaluateExpression(SElemType M[100]) 177 {//算术表达式求值的算符优先算法。设OPTR和OPND分别为运算符栈和运算数栈。 178 //OP为运算符集合 179 SqStack OPTR,OPND; 180 SElemType a,b,c,x; 181 int m=0,n=0; 182 InitStack(OPTR); Push(OPTR,'\n'); 183 InitStack(OPND); 184 185 GetTop(OPTR,x); 186 187 int i=1; 188 189 while(M[i]!='\n' || x!='\n')//当运算符栈栈顶元素为‘\n’，并且此时'\n'尝试入栈时,作为表达式结束的标志 190 { 191 192 if(M[i]>='0'&&M[i]<='9') // M[i]是操作数 193 { 194 while(M[i]>='0'&&M[i]<='9') 195 {m=m*10+(M[i]-'0');i++;} 196 Push(OPND,m); // 将该操作数的值(不是ASCII码)压入运算数栈OPND 197 m=0; 198 199 } 200 else if(In(M[i])) // M[i]是运算符 201 switch(Precede(x,M[i])) 202 { 203 case '<': //栈顶优先权低,进栈 204 Push(OPTR,M[i]);i++; 205 break; 206 case '=': //脱括号并接受下一字符 207 Pop(OPTR,x);i++; 208 break; 209 case '>': //退栈并将运算结果入栈,不再getchar，将当前字符继续尝试压栈 210 Pop(OPTR,x); 211 Pop(OPND,a); 212 Pop(OPND,b); 213 Push(OPND,Operate(b,x,a)); 214 break; 215 } 216 217 else // c是非法字符 218 { 219 printf("出现非法字符\n"); 220 exit(ERROR); 221 } 222 223 GetTop(OPTR,x); // 将运算符栈OPTR的栈顶元素赋给x 224 } 225 Pop(OPND,x); 226 227 if(!StackEmpty(OPND)) // 运算数栈OPND不空(运算符栈OPTR仅剩′\n′ ) 228 { 229 printf("表达式不正确\n"); 230 exit(ERROR); 231 } 232 233 return x; 234 } 235 236 Status InToPost(SElemType M[100]) 237 { 238 SqStack OPTR,OPND; 239 SElemType a,b,c,x; 240 int m=0,n=0; 241 InitStack(OPTR); Push(OPTR,'\n'); 242 InitStack(OPND); 243 GetTop(OPTR,x); 244 int i=1; 245 while(M[i]!='\n' || x!='\n')//当运算符栈栈顶元素为‘\n’，并且此时'\n'尝试入栈时,作为表达式结束的标志 246 { 247 248 if(M[i]>='0'&&M[i]<='9') // M[i]是操作数 249 { 250 while(M[i]>='0'&&M[i]<='9') 251 {m=m*10+(M[i]-'0');i++;} 252 Push(OPND,m); // 将该操作数的值(不是ASCII码)压入运算数栈OPND 253 cout<<m; 254 m=0; 255 256 } 257 else if(In(M[i])) // M[i]是运算符 258 switch(Precede(x,M[i])) 259 { 260 case '<': //栈顶优先权低,进栈 261 Push(OPTR,M[i]);i++; 262 break; 263 case '=': //脱括号并接受下一字符 264 Pop(OPTR,x);i++; 265 break; 266 case '>': //退栈并将运算结果入栈,不再getchar，将当前字符继续尝试压栈 267 Pop(OPTR,x);cout<<x; 268 Pop(OPND,a); 269 Pop(OPND,b); 270 Push(OPND,Operate(b,x,a)); 271 break; 272 } 273 274 else // c是非法字符 275 { 276 printf("出现非法字符\n"); 277 exit(ERROR); 278 } 279 280 GetTop(OPTR,x); // 将运算符栈OPTR的栈顶元素赋给x 281 } 282 Pop(OPND,x); 283 284 if(!StackEmpty(OPND)) // 运算数栈OPND不空(运算符栈OPTR仅剩′\n′ ) 285 { 286 printf("表达式不正确\n"); 287 exit(ERROR); 288 } 289 290 return OK; 291 } 292 int ArrayLength(SElemType M[100]) 293 {//求数组的长度，不包含'\n' 294 int j=1; 295 while(M[j]!='\n') 296 { 297 j++; 298 } 299 return j-1; 300 } 301 302 Status InToPre(SElemType M[100]) 303 {//中缀表达式转前缀 304 SqStack OPTR,RESULT; 305 SElemType a,b,c,x; 306 int m=0,n=0; 307 InitStack(OPTR); Push(OPTR,'\n'); 308 InitStack(RESULT); 309 GetTop(OPTR,x); 310 int i=ArrayLength(M); 311 while(M[i]!='\n')//当运算符栈栈顶元素为‘\n’作为表达式结束的标志 312 { 313 314 if(M[i]>='0'&&M[i]<='9') // M[i]是操作数，直接压入RESULT栈 315 { 316 int j=0; 317 while(M[i]>='0'&&M[i]<='9') 318 {m+=pow(10,j)*M[i];i--;} 319 320 Push(RESULT,m); // 将该操作数的值(不是ASCII码)压入结果栈RESULT 321 m=0; 322 323 } 324 else if(M[i]==')')//假如是右括号，直接将它压栈。 325 { 326 Push(OPTR,M[i]); 327 i--; 328 } 329 else if(M[i]=='(')//假如是左括号，栈中运算符逐个出栈并压入RESULT栈，直到遇到右括号。右括号出栈并丢弃。 330 { 331 while(x!=')') 332 { 333 Pop(OPTR,x);Push(RESULT,x); 334 GetTop(OPTR,x); 335 } 336 Pop(OPTR,x);//将OPTR中的')'弹出 337 i--; 338 } 339 else if(In(M[i])) // M[i]是其它运算符 340 switch(Precede(x,M[i])) 341 { 342 case '<': //栈顶优先权低,进栈 343 Push(OPTR,M[i]);i--; 344 break; 345 case '=': //脱括号并接受下一字符 346 Pop(OPTR,x);i--; 347 break; 348 case '>': //运算符较栈顶算符优先级低，弹出OPTR栈中算符，并存入RESULT栈，直至遇到优先级相等的算符或栈为空为止，然后将当前算符存入OPTR栈 349 if(x==')') 350 { 351 Push(OPTR,M[i]); 352 } 353 else 354 { 355 while(Precede(x,M[i])=='>'&&StackLength(OPTR)>1) 356 { 357 if(x==')') break;//如果遇到右括号退出循环 358 else {Pop(OPTR,x);Push(RESULT,x); GetTop(OPTR,x);} 359 } 360 Push(OPTR,M[i]); 361 362 } 363 i--; 364 break; 365 } 366 367 else // c是非法字符 368 { 369 printf("出现非法字符\n"); 370 exit(ERROR); 371 } 372 GetTop(OPTR,x); // 将运算符栈OPTR的栈顶元素赋给x 373 } 374 375 while(StackLength(OPTR)>1) // 运算数栈OPND不空(运算符栈OPTR仅剩′\n′ ) 376 { 377 Pop(OPTR,x);Push(RESULT,x); 378 } 379 while(StackLength(RESULT)>1) 380 { 381 Pop(RESULT,x);cout<<x; 382 } 383 GetTop(RESULT,x);cout<<x; 384 return OK; 385 } 386 387 SElemType PostExpression(SElemType M[100]) 388 {//算术表达式求值的算符优先算法。设OPTR和OPND分别为运算符栈和运算数栈。 389 //OP为运算符集合 390 SqStack OPND; 391 SElemType a,b,c,x; 392 int m=0,n=0; 393 InitStack(OPND); 394 int i=1; 395 while(M[i]!='\n')//当运算符栈栈顶元素为‘\n’,作为表达式结束的标志 396 { 397 398 if(M[i]>='0'&&M[i]<='9') // M[i]是操作数 399 { 400 m=M[i]-'0'; 401 Push(OPND,m); // 将该操作数的值(不是ASCII码)压入运算数栈OPND 402 i++; 403 } 404 else if(In(M[i])) // M[i]是运算符 405 { 406 Pop(OPND,a); 407 Pop(OPND,b); 408 Push(OPND,Operate(b,M[i],a)); 409 i++; 410 } 411 412 else // c是非法字符 413 { 414 printf("出现非法字符\n"); 415 exit(ERROR); 416 } 417 } 418 Pop(OPND,x); 419 return x; 420 } 421 422 SElemType PreExpression(SElemType M[100]) 423 {//算术表达式求值的算符优先算法。设OPTR和OPND分别为运算符栈和运算数栈。 424 //OP为运算符集合 425 SqStack OPND; 426 SElemType a,b,c,x; 427 int m=0,n=0; 428 InitStack(OPND); 429 int i=ArrayLength(M); 430 while(M[i]!='\n')//当运算符栈栈顶元素为‘\n’,作为表达式结束的标志 431 { 432 433 if(M[i]>='0'&&M[i]<='9') // M[i]是操作数 434 { 435 m=M[i]-'0'; 436 Push(OPND,m); // 将该操作数的值(不是ASCII码)压入运算数栈OPND 437 i--; 438 } 439 else if(In(M[i])) // M[i]是运算符 440 { 441 Pop(OPND,a); 442 Pop(OPND,b); 443 Push(OPND,Operate(a,M[i],b)); 444 i--; 445 } 446 447 else // c是非法字符 448 { 449 printf("出现非法字符\n"); 450 exit(ERROR); 451 } 452 } 453 Pop(OPND,x); 454 return x; 455 } 456 457 int main() 458 { 459 system("color 70"); 460 //表达式求值 461 printf("———————————表达式求值———————————"); 462 cout<<endl; 463 char c; 464 printf("请输入算术表达式:\n"); 465 SElemType M[100]; 466 M[0]='\n'; 467 c=getchar(); 468 int j=1; 469 while(c!='\n') 470 { 471 M[j]=c; 472 c=getchar(); 473 j++; 474 } 475 M[j]='\n'; 476 int a=EvaluateExpression(M);//强制转换成int型 477 cout<<"运算结果为："<<endl; 478 printf("%d\n",a); // 返回值(8位二进制，1个字节)按整型格式输出 479 480 481 482 printf("———————————表达式转换———————————"); 483 cout<<endl; 484 char c2; 485 printf("请输入算术表达式:\n"); 486 SElemType M2[100]; 487 M2[0]='\n'; 488 c2=getchar(); 489 int j1=1; 490 while(c2!='\n') 491 { 492 M2[j1]=c2; 493 c2=getchar(); 494 j1++; 495 } 496 M2[j1]='\n'; 497 printf("中缀表达式为：\n"); 498 int i=1; 499 while(M2[i]!='\n') 500 { 501 if((M2[i]!='(')&&(M2[i]!=')')) {cout<<M2[i];i++;} 502 else i++; 503 } 504 cout<<endl; 505 printf("后缀表达式为：\n"); 506 InToPost(M2); 507 cout<<endl; 508 cout<<"前缀表达式为："<<endl; 509 InToPre(M2); 510 cout<<endl; 511 512 513 cout<<"——————————后缀表达式求值——————————"<<endl; 514 cout<<"请输入后缀表达式："<<endl; 515 char c3; 516 SElemType M3[100]; 517 M3[0]='\n'; 518 c3=getchar(); 519 int j3=1; 520 while(c3!='\n') 521 { 522 M3[j3]=c3; 523 c3=getchar(); 524 j3++; 525 } 526 M3[j3]='\n'; 527 int a3=PostExpression(M3); 528 cout<<"运算结果为："<<endl; 529 printf("%d\n",a3); 530 531 cout<<"——————————前缀表达式求值——————————"<<endl; 532 cout<<"请输入前缀表达式："<<endl; 533 char c4; 534 SElemType M4[100]; 535 M4[0]='\n'; 536 c4=getchar(); 537 int j4=1; 538 while(c4!='\n') 539 { 540 M4[j4]=c4; 541 c4=getchar(); 542 j4++; 543 } 544 M4[j4]='\n'; 545 int a4=PreExpression(M4); 546 cout<<"运算结果为："<<endl; 547 printf("%d\n",a4); 548 return 0; 549 }
