POJ1276Cash Machine 多重背包 二进制优化

题目链接：

http://poj.org/problem?id=1276

题意：

有各种不同面值的货币，每种面值的货币有不同的数量，请找出利用这些货币可以凑成的最接近且小于等于给定的数字cash的金额。

思路:

http://www.cnblogs.com/candy99/p/5796219.html

法1：O(NVlogC)

二进制拆分，w无意义，c和v不开数组也可以

将多重背包转化成01背包和完全背包

 

法2：O(NV)

f[i][j]表示前i种物品装满容量为j的背包后还剩下几个i，不可行为-1  

转移先通过f[i-1][j]判断可不可行，再用可行的f[i][j]更新f[i][j+vi](其实就是一遍完全背包)

代码：

代码一：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;

int cash,n,c[15],v[15],w[15],f[maxn];

void zp(int v,int w){ // 01背包
    for(int i=cash; i>=v; i--){
        // f[i] = max(f[i],f[i-v]+w);
        f[i] = f[i]|f[i-v];
    }
}

void cp(int v,int w){ // 完全背包
    for(int i=v; i<=cash; i++){
        // f[i] = max(f[i],f[i-v]+w);
        f[i] = f[i]|f[i-v];
    }
}

void mp(int c,int w,int v){ // 多重背包
    if(c*v >= cash) { cp(v,w); return ;}
    int k = 1;
    while(k < c){
        zp(k*v,k*w);
        c -= k;
        k *= 2;
    }
    zp(c*v,c*w);
}

int main(){
    while(cin>>cash>>n){
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0] = 1;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d%d",&c[i],&v[i]);
            mp(c[i],w[i],v[i]);
        }
        for(int i=cash; i>=0; i--){
            if(f[i] > 0) {
                cout << i << endl;
                break;
            }
        }
    }

    return 0;
}

代码二：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;

int cash,n,c[15],v[15],f[15][maxn];

int main(){
    while(cin>>cash>>n){
        memset(f,-1,sizeof(f));
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d%d",&c[i],&v[i]);
        
        f[0][0] = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=0; j<=cash; j++) {
                if(f[i-1][j]>=0) f[i][j]=c[i];
                else f[i][j]=-1;
            }
            for(int j=0; j+v[i]<=cash; j++){
                f[i][j+v[i]] = max(f[i][j+v[i]],f[i][j]-1);
            }
        }
        for(int i=cash; i>=0; i--){
            if(f[n][i] >= 0){
                cout << i << endl;
                break;
            }
        }
    }

    return 0;
}