Codeforces Round #261(Div 2) E Pashmak and Graph dp 图中严格递增的最长路径

题目链接：

http://codeforces.com/problemset/problem/459/E

题意：

给一个n个点和m条带权值的有向边的图。保证无自环和重边。在图中找到最长的一条有向路径，使得路径中的边权是严格递增的，求路径的最大长度（路径中边的数量）。

思路：

要注意到边权只有10^5。如果直接在图上找的话太麻烦了，我们考虑先把边排序，然后依次一条一条边往图上加。
用dp[v]表示以v结尾的最长路径的长度。对于图中新增的一条边u→v，可以更新dp[v]=max(dp[v],dp[u]+1)。
但是考虑到路径要求是严格递增的，我们需要在同一时间把相同边权的边都加进图中，所以需要额外开一个数组，在边权相同时, tmp[v] = max(tmp[v],dp[u]+1)，在所有的边加完了之后再更新: dp[v] = max(dp[v],tmp[v])

时间复杂度：O(n+mlog(m))

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 3e5+10;

struct node{
    int u,v,w;
}a[maxn];

int n,m;

bool cmp(node& a,node& b){
    return a.w < b.w;
}

int dp[maxn],tmp[maxn];

int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i=0; i<m; i++){
        scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);
    }
    sort(a,a+m,cmp);

    for(int i=0; i<m; i++){
        bool flag = 1;
        int t = i;
        while(i+1<m && a[i].w==a[i+1].w){
            int u=a[i].u,v=a[i].v,w=a[i].w;
            tmp[v] = max(tmp[v],dp[u]+1);
//            cout << v << " " << tmp[v] << " ??" << endl;
            flag = 0;
            i++;
        }
        if(!flag) {
            int u = a[i].u,v = a[i].v,w = a[i].w;
            tmp[v] = max(tmp[v],dp[u]+1);
//            cout << v << " " << tmp[v] << " ??" << endl;
        }
        if(!flag)
            for(int j=t; j<=i; j++){
//                cout << "gg" << endl;
                int u=a[j].u,v=a[j].v,w=a[j].w;
                dp[v] = max(dp[v],tmp[v]);
//                cout << u << " " << tmp[u] << " ppp" << endl;
//                cout << v << " " << dp[v] << " ==" << endl;
            }
        else{
            dp[a[t].v] = max(dp[a[t].v],dp[a[t].u]+1);
//            cout << a[t].v << " " << a[t].u << " " << dp[a[t].v] << endl;            
        }
    }

    int ans = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
//        cout << i << " " << dp[i] << endl;
        ans = max(ans,dp[i]);
    }
    cout << ans << endl;

    return 0;
}