POJ 3311 Hie with the Pie Floyd+状压dp
题目链接:
https://vjudge.net/contest/159644#problem/C
题意:
有N个城市(1~N)和一个PIZZA店(0),要求一条回路,从0出发,又回到0,而且距离最短
题解:
TSP问题: 挑战上面P193
首先floyd求出两点之间的最短路
然后状压, 对于状态S,第i位为1表示已经走过
dp[S][v]:=当前状态为S,在v这个点上,访问剩余没有访问的所有点(S为0的位)的最短距离
我们逆推,初态:dp[(1<<(n+1))-1][0] = 0; 也就是所有点都访问过了,在0这个点上,最短距离就是0。最终的答案是dp[0][0],当没有访问任何点,在0这个点上的最短距离。
转移:dp[S][v] = min(dp[S][v],dp[S|(1<<u)][u]+dis[v][u]); // v->u, v是u的上一个点
当然也可以正推:
定义状态DP(S,i)表示在S状态下,到达城市I的最优值
接着状态转移方程:
DP(S,i)=min{DP(S^(1<<i-1),k) + dis[k][i],DP(S,i)}// 其中S^(1<<i-1)表示未到达城市i的所有状态,1<=k<=n
http://blog.csdn.net/chinaczy/article/details/5890768
代码:
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 typedef long long ll; 6 #define MS(a) memset(a,0,sizeof(a)) 7 #define MP make_pair 8 #define PB push_back 9 const int INF = 0x3f3f3f3f; 10 const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; 11 inline ll read(){ 12 ll x=0,f=1;char ch=getchar(); 13 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 18 const int maxn = 1e5+10; 19 int dp[(1<<11)][11],dis[15][15]; 20 21 int main(){ 22 int n; 23 while(cin>>n && n){ 24 for(int i=0; i<=n; i++){ 25 for(int j=0; j<=n; j++){ 26 cin >> dis[i][j]; 27 } 28 } 29 for(int k=0; k<=n; k++) 30 for(int i=0; i<=n; i++) 31 for(int j=0; j<=n; j++) 32 if(i!=j && (i!=k || k!=j)) 33 dis[i][j] = min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); 34 // dp[S][v]:=当前状态为S,在v这个点上,访问剩余没有访问的所有点(S为0的位)的最短距离 35 memset(dp,INF,sizeof(dp)); 36 dp[(1<<(n+1))-1][0] = 0; // 逆推,初态:dp[(1<<(n+1))-1][0] = 0; 也就是所有点都访问过了,在0这个点上,最短距离就是0 37 for(int S = (1<<(n+1))-2; S>=0; S--){ 38 for(int v=0; v<=n; v++) 39 for(int u=0; u<=n; u++){ 40 if(!((S>>u)&1)){ 41 dp[S][v] = min(dp[S][v],dp[S|(1<<u)][u]+dis[v][u]); // v->u, v是u的上一个点 42 } 43 } 44 } 45 cout << dp[0][0] << endl; 46 } 47 48 return 0; 49 }