蓝桥杯，推导部分和

合集 - 3.26~4.13 蓝桥杯省赛备赛(28)

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题意：给定若干个区间端点与区间和，还有若干个查询，求该查询的区间和。

思路：带权并查集。

总结：区间左端点-1是为了左开右闭（也可以右端点 + 1）。比如[1,2] = (0, 2] = 5,[3, 4] = (2, 4] = 6。这样就得到了[1,4] = 11（查询1可以直接得到代表元素4），处理边界情况更方便。 可以思考一下，如果不这样处理边界，查询[1,4]好像有点麻烦。

还有一个就是权重更新的方法，x, px, y, py. px -> py = input_dist - dist[x] + dist[y];
上面这个比较容易理解。

class DisjointSet{
public:
    DisjointSet(int sz): sz_(sz){
        fa_.resize(sz_);
        iota(fa_.begin(), fa_.end(), 0);
        dist_.assign(sz_, 0);
    }

    int findSet(int x){
        if (fa_[x] == x){
            return fa_[x];
        }
        int parent = fa_[x];
        fa_[x] = findSet(fa_[x]);
        dist_[x] += dist_[parent];
        return fa_[x];
    }

    bool isSameSet(int x, int y){
        return findSet(x) == findSet(y);
    }

    bool unionSet(int x, int y, long long value){
        int px = findSet(x);
        int py = findSet(y);
        if (px == py){
            return false;
        }
        fa_[px] = py;
        dist_[px] = -dist_[x] + dist_[y] + value;
        return true;
    }

    long long getDist(int x){
        findSet(x);
        return dist_[x];
    }

private:
    int sz_;
    vector<int> fa_;
    vector<long long> dist_;
};


void solve(){
    int n, m, q;
    cin >> n >> m >> q;

    DisjointSet dsu(n + 1);
    while (m --){
        int l, r;
        long long s;
        cin >> l >> r >> s;
        dsu.unionSet(l - 1, r, s);
    }


    while (q --){
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        if (dsu.isSameSet(l - 1, r) == false){
            cout << "UNKNOWN\n";
        }
        else{
            cout << dsu.getDist(l - 1) - dsu.getDist(r) << '\n';
        }
    }
}