洛谷 P1004 [NOIP2000 提高组] 方格取数

合集 - 3.26~4.13 蓝桥杯省赛备赛(28)

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题意：n*n的方格，从左上角到右下角两次。每一次经过的路径中，如果有数字，数字都会变成0并计数。求两次路径的最大计数。

思路：线性dp，从左上角到右下角步数固定为 2 * n - 2步。 初始时0步dp[0][1][1] = grid[1][1]，知道了x1和x2可以确定对应的y，可以直接进行状态转移。 可以增加剪枝：x <= min(n, s1 + 1)。

总结：
1 忽略了当到了终点时x1 == x2的情况，被直接跳过了。
2 忽略了x不动，当前步数都是由y移动的情况（4种转移状态之一）

  void solve(){
    int n;
    cin >> n;

    vector<vector<int>> grid(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
    {
        int x, y, k;
        while (cin >> x >> y >> k && (x && y && k)){
            grid[x][y] = k;
        }
    }

    vector<vector<vector<int>>> dp(2, vector<vector<int>>(n + 1, vector<int>(n + 1)));
    dp[0][1][1] = grid[1][1];
    int p = 0;
    for (int s = 1; s <= 2 * n - 2; ++s){
        p ^= 1;
        for (int x1 = 1; x1 <= min(n, s + 1); ++x1){
                for (int x2 = 1; x2 <= min(n, s + 1); ++x2){
                    if ((x1 != x2) || s == 2 * n - 2){
                        int y1 = s + 2 - x1;
                        int y2 = s + 2 - x2;
                        if (y1 <= n && y2 <= n){
                            auto& cur = dp[p][x1][x2];
                            if (x1 > 1 && x2 > 1){
                                cur = max(cur, dp[p ^ 1][x1 - 1][x2 - 1] + grid[x1][y1] + grid[x2][y2]);
                            }
                            if (x1 > 1 && y2 > 1){
                                cur = max(cur, dp[p ^ 1][x1 - 1][x2] + grid[x1][y1] + grid[x2][y2]);
                            }
                            if (x2 > 1 && y1 > 1){
                                cur = max(cur, dp[p ^ 1][x1][x2 - 1] + grid[x1][y1] + grid[x2][y2]);
                            }
                            if (y1 > 1 && y2 > 1){
                                cur = max(cur, dp[p ^ 1][x1][x2] + grid[x1][y1] + grid[x2][y2]);
                            }
                        }
                    }
                }
        }
    }/*
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        for (int j = 1; j <= n; ++j){
            cout <<  grid[i][j] << " \n"[j == n];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        for (int j = 1; j <= n; ++j){
            cout <<  dp[p][i][j] << " \n"[j == n];
        }
    }*/
    cout << dp[p][n][n] - grid[n][n] << '\n';

}