写模板， 线性筛

合集 - 3.26~4.13 蓝桥杯省赛备赛(28)

1.P8687 [蓝桥杯 2019 省 A] 糖果2024-03-252.洛谷 P1115 最大子段和2024-03-253.写模板， 并查集。2024-03-254.洛谷 P1656 炸铁路2024-03-265.写模板，树状数组。2024-03-266.洛谷 P3374 【模板】树状数组 12024-03-267.洛谷 P3368 【模板】树状数组 22024-03-268.洛谷 P9237 [蓝桥杯 2023 省 A] 像素放置2024-03-269.洛谷 P5937 [CEOI1999] Parity Game2024-03-2710.洛谷 P8306 【模板】字典树2024-03-2711.写模板，kmp。2024-03-2712.写模板， LCA。2024-03-2813.洛谷 P1967 [NOIP2013 提高组] 货车运输2024-03-2814.写模板，线段树2024-03-2815.蓝桥杯-百亿富翁2024-03-2916.洛谷 P3372 【模板】线段树 12024-03-2917.模拟比赛-14届研究生组C++省赛2024-04-01

18.写模板， 线性筛2024-04-01

19.写模板-质数的简单应用2024-04-0220.洛谷 P1196 [NOI2002] 银河英雄传说2024-04-0421.洛谷 P1004 [NOIP2000 提高组] 方格取数2024-04-0422.蓝桥杯 计算方程2024-04-0423.洛谷 P1006 [NOIP2008 提高组] 传纸条2024-04-0524.蓝桥杯-算法赛第9场强者：贝贝的2.02024-04-0825.P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒2024-04-0826.蓝桥杯，推导部分和2024-04-0827.牛客，小红不想做完全背包2024-04-0928.蓝桥杯-岛屿个数2024-04-10

收起

筛质数：
1 需要：bitset位标记，vector存储质数
2 流程：标记了就是质数，加到vector。用当前数遍历所有已知质数进行标记，直到质数跑完或者质数为当前数的因子。
3 注意事项： 合数被标记的原理是因为每个合数都由最小质因子来标记，所以当质因子为i的因子时，直接break。
4 延申：根据线性筛可以找到每个数的第一个质因子。如果被标记了那这个质数就算它自己，否则就是标记它时使用的质因子。
5 线性筛欧拉函数： 初始化0和1要为1。如果i和prime不是因子关系，那么可以通过积性性质直接计算。因为欧拉函数是积性函数。如果i%prime==0，那么i * prime这个合数，它的质因子数量应该是i的互质数数量的prime倍，这个好理解。 如果i是prime，那么比他小的互质数数量就是i - 1.

//今天写完基础筛的基本框架，然后在这个质数的基础上延申功能。

bitset<100000010> bs;
vector<int> prime_values;
void sievePrimes(int x = static_cast<int> (1e7)){
	bs.set();
	bs[0] = bs[1] = 1;
	first_prime.resize(x + 1);
	for (int i = 2; i <= x; ++i){
		if (bs[i]){
			prime_values.emplace_back(i);
		}
		for (const auto& prime : prime_values){
			if (1ll * prime * prime > x){
				break;
			}
			bs[prime * i] = 0;
			if (i % prime == 0){
				break;
			}
		}
	}
}

vector<int> first_prime;
vector<int> prime_values;
void sieveFirstPrime(int x = int(1e7)){
	first_prime.assign(x + 1, -1);
	for (int i = 2; i <= x; ++i){
		if (first_prime[i] == -1){
			prime_values.emplace_back(i);
			first_prime[i] = i;
		}
		for (const auto& prime : prime_values){
			if (1ll * prime * prime > x){
				break;
			}
			first_prime[i * prime] = prime;
			if (i % prime == 0){
				break;
			}
		}
	}
}


vector<int> prime_values;
vector<int> euler_values;
bitset<100000100> bs;
void sieveEuler(int x = int(1e7)){
	bs.set();
	bs[0] = bs[1] = 0;
	euler_values.resize(x + 1);
	euler_values[0] = 1;
	euler_values[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= x; ++i){
		if (bs[i]){
			prime_values.emplace_back(i);
			euler_values[i] = i - 1;
		}
		for (const auto& prime : prime_values){
			if (1ll * prime * i > x){
				break;
			}
			bs[i * prime] = 0;
			if (i % prime == 0){
				euler_values[i * prime] = euler_values[i] * prime;  //这里假设i = 4, prime = 2. 可知prime做的只是一个倍数的作用。
				break;
			}
			euler_values[i * prime] = euler_values[i] * euler_values[prime];
		}
	}
}