写模板，线段树

合集 - 3.26~4.13 蓝桥杯省赛备赛(28)

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14.写模板，线段树2024-03-28

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收起

1 意义：线段是是为了对区间中的元素进行操作，而衍生出来的一种数据结构，比如区间加减，区间求和。 线段树将1~n的区间分解成4n个小区间。
2 过程：区间修改就是对一个或者多个节点按照设定的规则对数值进行修改。区间查询就是对一个或多个节点查询的结果按规则进行合并，得到最终结果。 其中区间修改增加了懒人标记功能，该功能也可以叠加，但是在对当前区间点进行修改时，需要先把懒人标记向下传播一层。

3 主要手撕功能：update(); query(); merge重载的实现。 pushDown |= 懒人标记重叠的实现。

struct Node{
	long long value;
	bool is_lazy;
	Node(bool state = false):  is_lazy(state){}

	Node operator + (const Node& other){
		Node res = *this;
		res.value += other.value;//决定了如何合并两个区间的值
		return res;
	}

	Node operator |= (const Node& other){
		//这里决定了如何合并多个懒人标记的逻辑
		is_lazy = true;
	}


};

template<typename T>
class SegmentTree{
public:
	explicit SegmentTree(int sz): sz_(sz){
		st_.resize(4 * sz_);
		lazy_.resize(4 * sz_);
	}

	void update(int i, int j, T val){
		update(1, 1, sz_, i, j, val);
	}

	T query(int i, int j){
		return query(1, 1, sz_, i, j);
	}


private:
	int sz_;
	vector<T> st_;
	vector<T> lazy_;
	const T flag_{};

	T merge(T a, T b){
		return a + b;
	}

	void pushDown(int p, int l, int r){
		if (lazy_[p].is_lazy){
			st_[p].update(lazy_[p], r - l + 1);
			if (l != r){
				lazy_[p << 1] |= lazy_[p];
				lazy_[p << 1 | 1] |= lazy_[p];
			}
			lazy_[p] = flag_;
		}

	}

	void update(int p, int l, int r, int i, int j, T val){
		pushDown(p, l, r);
		if (i > j){ return; }
		if(l >= i && r <= j){
			lazy_[p] = val;
			pushDown(p, l, r);
		}
		else{
			int mid = (l + r) >> 1;
			update(p << 1, l, mid, i, min(mid, j), val);
			update(p << 1 | 1, mid + 1, r, max(mid + 1, i), j, val);
			st_[p] = merge(st_[p << 1], st_[p << 1 | 1]);
		}
	}

	T query(int p, int l, int r, int i, int j){
		pushDown(p, l, r);
		if (l >= i && r <= j){
			return st_[p];
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (j <= mid){
			return query(p << 1, l, mid, i, j);
		}
		else if (i > mid){
			return query(p << 1 | 1, mid + 1, r, i, j);
		}
		return merge(query(p << 1, l, mid, i, j), query(p << 1 | 1, mid + 1, i, j));
	}
};